Итак, объект 1-го порядка - это физическая неоднородность, описываемая через
многомерную переменную. Но есть в нашей Вселенной и такие объекты, которые
нельзя описать с помощью одних только переменных. Например действие всем
известного закона всемирного тяготения, или 2-го закона Ньютона, или закона
Кулона. Одним словом те ситуации, где существует зависимость состояния одних
объектов 1-го порядка от состояния других объектов 1-го порядка. Но раз есть
зависимость, то в общем виде она может стать эквивалентной управлению. Так мы
приходим к объекту 2-го порядка.
Объект 2-го порядка есть процесс преобразования объектов 1-го порядка.
Поскольку состояние объекта 1-го порядка описывается многомерной переменной,
то зависимость состояния одного объекта 1-го порядка от другого можно описать
в виде функции - зависимости значения одной многомерной переменной от другой:
B=f(A), где A - переменная, описывающая исходный объект 1-го порядка, В -
зависимый объект 1-го порядка. f - функция зависимости.
В общем случае зависимость B=f(A) может носить произвольный характер: функция
f может быть логической (IF...THEN...ELSE), аналитической и пр.. В самом
общем виде функция f - это отображение множества состояний A на множество
состояний B. Каждой совокупности состояний A сопоставляется соответствующая
совокупность (совокупности в случае т.н. неопределенного объекта 2-го порядка)
состояний B. С учетом возможности разложения объектов A и B на математически
элементарные составляющие (A=(a1, a2,..., an); B=(b1, b2,..., bm)) очевидно
что функция f представима в виде нескольких функций, отражающих зависимость
элементарных объектов:
f={f1, f2, ..., fm}, где b1=f1(..., ai, ....), b2=(..., aj, ...), .....
Уровень объектов A и B: p=|A| и q=|B| может быть любым.
В дальнейшем мы будем также рассматривать т.н. ИНТЕРПРЕТАТОР - механизм
реализующий функцию f. Не следует смешивать понятия интерпретатора и функции
зависимости. Интерпретатор - это реально существующий физический механизм, в
то время как функция - лишь описание его проявления на объектах 1-го порядка.
Обозначать интерпретатор будем через букву I: например B=I(A).
Из теории объектов (а именно из существования фундаментальных свойств в
объектах более высокого порядка относительно объектов более низкого порядка)
следует что круг необходимых и достаточных свойств среды функционирования
объектов порядка N, расширится при переходе к объектам порядка N+1. И если
для объектов 1-го порядка среда функционирования должна была обладать
анизотропностью, то для существования объектов 2-го порядка нужно что-то еще.
Что они должны из себя представлять? По всей видимости в результате их
введения должна появиться возможность создавать интерпретатор. Интерпретатор
у нас состоит из 2-х частей: физической - собственно механизм преобразования,
и логической - функции, описывающей процесс преобразования. Отсюда следует
что должно появиться 2 новых требования к среде функционирования:
- Между объектами 1-го порядка А и В должно существовать взаимодействие
- Это взаимодействие должно описываться неизменяющимися функциями f - т.е.
они не должны носить, например, случайный характер (взаимодействие
существует, но описать его мы не в состоянии, поскольку любая функция
строится по определенному алгоритму, а значит уже не случайна)
Существования взаимодействия между A и B в рамках объекта 2-го порядка
означает возможность изменения свойств B в зависимости от состояния A.
Последнее вызывает необходимость описывать свойства B через свойства A.
Получается что A и B должны обладать эквивалентными свойствами. Необходимость
наличия эквивалентности A и B совсем не говорит о том что все свойства
рассматриваемых объектов 1-го порядка должны быть эквивалентными - вполне
возможно что они будут содержать и фундаментальные относительно друг друга
свойства. Просто в этом случае наличие фундаментальных свойств в A и B не
учитывается и они не фигурируют в функции B=f(A) (более подробно об
эквивалентных и фундаментальных свойствах объектов можно прочитать в главе
"Теория объектов").
Рассмотрим случаи т.н. ОБЩИХ и СИНХРОННЫХ осей. Если многомерные переменные,
соответствующие объектам 1-го порядка A и B, имеют вид
A(a1, a2, ..., c, an, an+1, ...) и B(b1, b2, ..., c, bn, bn+1, ...),
то c - общая ось. Если значения A и B на оси c всегда равны, то ось c -
синхронная ось. Так как значения объектов A и B на синхронной оси всегда
равны, то она является неинформативной - ее всегда можно убрать из
рассмотрения безо всякого ущерба.
Введем понятие ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ - когда на состояние каждого физически
элементарного объекта 1-го порядка могут одновременно влиять 2 или более
объекта 2-го порядка:
A ■───f1─────────>■<──┐
C │
B ■───f2──────────────┘
A, B, C - объекты 1-го порядка. f1, f2 - функции зависимости состояния C от
A и B. C=g(f1(A); f2(B)). Функция g служит т.н. УРАВНЕНИЕМ СВЯЗИ и определяет
суперпозицию действия функций f1 и f2 на C, например
C=g(f1(A);f2(B)) = f1(A)+f2(B) или C=g(f1(A);f2(B)) = f1(A)*f2(B). Уравнение
связи также является объектом 2-го порядка, но не совсем обычным. Оно
показывает какие свойства среды функционирования являются общими для некоторых
объектов 2-го порядка. Например в нашем мире уравнением связи служит операция
"+". Суммарное воздействие на элементарную частицу электрических, магнитных,
гравитационных и других полей от нескольких источников рассчитывается как
их геометрическая сумма (как сумма соответствующих векторов). Аналогичным
образом обстоит дело и с сложением сил, скоростей, импульсов и т.д.. Однако
могут существовать и такие миры (за пределами нашей Вселенной), где уравнение
связи имеет совершенно другой вид (ведь вид функции зависимости, порождаемый
интерпретатором объекта 2-го порядка, может носить отнюдь не только
аналитическую форму).
Небольшое, но важное отступление: существование принципа суперпозиции не
является неотъемлемым свойством системы из нескольких объектов 2-го порядка.
Более того, сам факт существования какой-либо связи между работой нескольких
объектов 2-го порядка выходит за пределы теории объектов 2-го порядка! Данное
ограничение распространяется на все случаи совместного рассмотрения работы
объектов 2-го порядка. Это может быть система из нескольких объектов 2-го
порядка (наподобие объединения в систему отдельных уравнений). Возможно также
что в функции описания интерпретатора I(A) значения переменных
a1, a2, ... ,an будут зависеть друг от друга, т.е. опять возникает система
уравнений вида a1=a1+a2; a2=a5-a10+a3*a1; a3=a4+a6; и т.д..
Подробное рассмотрение явления взаимосвязи объектов 2-го порядка, приводящее
к появлению эффектов подобных принципу суперпозиции, будет подробно
рассмотрено в теории объектов 3-го порядка (свойство универсального
интерфейса). В текущей же главе "Объекты 2-го порядка" указанная поправка
несущественна. В ней, рассуждая про системы объектов 2-го порядка, мы будем
подразумевать наличие принципа суперпозиции как нечто само собой разумеющееся.
Аналогично понятиям математически и физически элементарных объектов 1-го
порядка введем понятия математически и физически элементарных объектов 2-го
порядка.
МАТЕМАТИЧЕСКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ объект 2-го порядка. Как известно любая сложная
функция разлагается на ряд простейших неделимых операций. Например любой
алгоритм - это набор всего лишь 2-х простейших операторов: присвоения (:=),
и логического условия (IF THEN) производящего переход в определенное место
алгоритма (по умолчанию на следующий оператор). И набора операций обработки
данных, являющихся математическими операциями. Однако любая математическая
операция (умножение, деление, возведение в степень и т.д. и т.п.) имеет в
своей основе операцию сложения. Одним словом для каждого вида зависимостей
существует базовый набор элементарных компонент. Следовательно функция любого
объекта 2-го порядка эквивалентна определенной совокупности своих
элементарных компонент - математически элементарных объектов 2-го порядка.
ФИЗИЧЕСКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ объект 2-го порядка. В физической реальности как
правило мы не имеем возможности дробить любой произвольный объект 2-го порядка
на математически элементарные составляющие. На каком-то шаге явление
зависимости между объектами 1-го порядка (тоже как правило неэлементарных)
перестает быть набором способных к автономному физическому существованию
компонент. Мы получаем физически элементарный объект 2-го порядка.
Математически он может быть неэлементарен. Существенно: участвующие в работе
физически элементарного объекта 2-го порядка объекты 1-го необязательно
физически элементарны.
Интерпретатор. Ядро объекта 2-го порядка, содержащее неописываемые
многомерными переменными свойства. Каково его реальное внутреннее устройство?
Вряд ли мы когда-нибудь дадим исчерпывающий ответ, сумеем только описать его
при помощи некой зависимости - функции f, построенной на элементарных
операциях, также в свою очередь являющихся механизмами зависимости, хотя и
более простыми. Например функция B=10*A представима как
B=A+A+A+A+A+A+A+A+A+A, а операция "+" и есть та самая элементарная операция
- простейший неделимый далее механизм зависимости. Но для описания принципов
работы объектов 2-го порядка, нам в общем-то и не нужно знать их реальное
внутреннее устройство. Математического описания функции f вполне достаточно
(ситуация аналогична той, что была при рассмотрении объектов 1-го порядка,
когда при создании математической модели мы не учитывали его реальное
устройство). Математическую модель интерпретатора (т.е. функцию f,
рассмотренную выше) следует рассматривать как функцию вида B=I(A), где
A - входной объект 1-го порядка, B - выходной объект 1-го порядка.
Причем
A1, A2, ... , Aq - возможные состояния объекта A, q=|A|
B1, B2, ... , Bp - возможные состояния объекта B, p=|B|
Существуют 2 разновидности объекта 2-го порядка: объект класса 2.1 и объект
класса 2.2 (остальные схемы являются их сочетанием). Рассмотрим их подробнее.
Объект класса 2.1 возникает когда A=B, а зависимость принимает вид A=f(A).
Графически объект класса 2.1 можно изобразить следующим образом:
┌───┐
┌─>─┤ A ├─>─┐
│ └───┘ │
┌---┼-----------┼---┐
| ╔═╧═══════════╧═╗ |
| ║ I ║ |
| ╚═╤═══════════╤═╝ |
| ┌ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ┐ |
| | │ ┌───┐ │ | |
| | └─>─┤ C ├─>─┘ | |
| | └───┘ | |
| └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘ |
└-------------------┘
Символы "A" и "С" обозначают объекты 1-го порядка. Символ "I" обозначает
интерпретатор объекта 2-го порядка - механизм, обеспечивающий изменение
объекта 1-го порядка, стоящего у него на выходе, на основе информации
получаемой от объекта 1-го порядка, стоящего у него на входе.
Объект 1-го порядка "C" является вспомогательным и служит для построения
функции A=I(A) (либо B=I(A) для случая объекта класса 2.2 - см. ниже). Он
может как существовать, так и отсутствовать. В общем случае ничего нельзя
сказать ни о размерности пространства в котором он существует, ни о |C|.
Объект C является подсистемой интерпретатора и может быть невидим для
стороннего наблюдателя. В принципе его можно рассматривать как совокупность
промежуточных переменных алгоритма работы интерпретатора.
Причины, по которым происходят изменения объекта A, лежат за пределами теории
объекта 2-го порядка и мы рассматривать их не будем.
Объект класса 2.1 описывается уравнением A=I(A). Решения этого уравнения
(если они существуют) представляют из себя набор определенных состояний
объекта A. Таким образом для внешнего наблюдателя этот случай можно в
принципе свести к объекту 1-го порядка C, состоящего из набора решений.
Приведем небольшой пример.
Дано:
A(a1,a2)
I(A)=(a1*a1-a1+1,a2*a2)
a1=(0,1,2,3,4,5)
a2=(0,1,2)
Найдем решения: нужно решить уравнение A=I(A). Для этого составим
такую систему уравнений:
┌
│a1=a1*a1-a1+1
┤
│a2=a2*a2
└
Решив эту систему найдем следующие корни:
a1=(1)
a2=(0,1)
Таким образом объект A может принимать 2 состояния:
A(1,0)
A(1,1)
Следовательно его можно без потери информативности для внешнего наблюдателя
заменить объектом 1-го порядка C, принимающем 2 возможных состояния:
C(1,0) и C(1,1) (подробнее о свойствах перехода "объект класса 1.1 -> объект
класса 2.1" см. "Физическое представление объектов 2-го порядка").
Особо обращаем внимание читателя на то важное обстоятельство, что указанные
уравнения не являются рекурсивными вида A(i)=f(A(i-1)),
где A(i-1) - предыдущее состояние, A(i) - текущее состояние.
Т.е. текущее состояние не является следствием предыдущего. Почему это так,
см. пункт "Переходы решений. Системы объектов 2-го порядка".
Обобщением объектов класса 2.1 являются т.н. КОЛЬЦЕВЫЕ СТРУКТУРЫ, устройство
которых проиллюстрировано:
A B
┌──>██<──────>██<──┐
│ ┌┘└┐ ┌┘└┐ │
│ └>─┘ └>─┘ │
│ ┌>─┐ │
│ └┐┌┘ │
└───────>██<───────┘
C
В пределе в кольцевой структуре реализуется максимально общий случай
взаимодействия: состояние каждого объекта 1-го порядка находится в
зависимости от любого другого входящего в кольцевую систему объекта 1-го
порядка и от самого себя.
При этом уровни объектов 1-го порядка могут быть неравными: |A|<>|B|<>|C|, а
функции связи любого вида (логические, аналитические и т.п.). В показанном на
рисунке случае каждый объект имеет возможность непосредственного воздействия
на другой объект, но возможны системы в которых реализуется косвенное влияние.
Более подробно теория кольцевых структур будет освещена в разделе "Принципы
построения объектов 3-го порядка. Условие существования универсального
интерфейса. Что такое знания".
Графическая схема объекта класса 2.2, описываемого функцией B=I(A):
┌-----------------------┐
┌───┐ | ╔═══════════════╗ | ┌───┐
│ A ├─>─┼───╢ I ╟───┼─>─┤ B │
└───┘ | ╚═╤═══════════╤═╝ | └───┘
| ┌ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ┐ |
| | │ ┌───┐ │ | |
| | └─>─┤ С ├─>─┘ | |
| | └───┘ | |
| └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘ |
└-----------------------┘
Соответствующая ему система уравнений:
┌
│b1=f1(a1, a2, ... , an)
│b2=f2(a1, a2, ... , an)
┤ . . . . .
│
│bm=fm(a1, a2, ... , an)
└
Как уже говорилось, в общем случае функции f1, f2, ..., fm могут быть
совершенно произвольными (логическими типа IF..THEN..ELSE, аналитическими и
т.д.). Мощности объектов |A| и |B| также могут быть любыми. Однако с
практической точки зрения эти функции должны быть хотя бы
односторонне-однозначными, а |A|>=|B|, т.е. должно выполнятся условие: при
любом состоянии объекта A соответствующее ему состояние B должно определяться
однозначно. Обратное может быть и неверным. Это требование наглядно
представляется в виде графов:
1. |A|<|B|
A1 ■──────────────>■ B1
A2 ■──────────────>■ B2
A3 ■──────────────>■ B3
A4 ■──────────────>■ B4
│
└──────────────>■ B5
2. |A|=|B|
A1 ■──────────────>■ B1
A2 ■──────────────>■ B2
A3 ■──────────────>■ B3
A4 ■──────────────>■ B4
A5 ■──────────────>■ B5
3. |A|>|B|
A1 ■──────────────>■ B1
A2 ■──────────────>■ B2
A3 ■──────────────>■ B3
A4 ■──────────────>■<──┐
B4 │
A5 ■───────────────────┘
4. |A|=|B|, но в интерпретаторе имеются неоднозначные функции.
A1 ■──────────────>■ B1
A2 ■──────────────>■ B2
A3 ■──────────────>■ B3
┌──────────────>■<──┐
│ B4 │
│ │
A4 ■──────────────>■<──┤
B5 │
A5 ■───────────────────┘
Здесь Ai (i=1...|A|) означает одно из состояний A, Bj (j=1...|B|) - одно
из состояний B. При |A|<|B| возникает неопределенность выбора состояния B
при определенном состоянии A (граф 1). Именно по этой причине применение
такой схемы невозможно на практике. Аналогичная неопределенность возникает
и в графе 4, где в интерпретаторе используются неоднозначные функции, в
результате чего в данном случае невозможно определить каким состоянием -
A4 или A5 были вызваны состояния B4 и B5. В дальнейшем такие объекты 2-го
порядка будем называть НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ (граф 1 и 4), соответственно все
остальные объекты 2-го порядка (граф 2 и 3) - ОПРЕДЕЛЕННЫМИ. На примере
неопределенных объектов показывается очень важное практическое следствие -
невозможность возникновения из ничего лишней информации. Именно по этой
причине бессмысленно использовать одни только неопределенные объекты 2-го
порядка при создании алгоритма на их основе.
Вероятность появления в неопределенном объекте 2-го порядка какого-либо
состояния из массы возможных рассчитать заранее в общем случае нельзя, потому
что оно определяется свойствами среды функционирования, выходящими за рамки
описания объектов 2-го порядка (см. так же пункт "Физическое представление
объектов 2-го порядка").
Физически неэлементарный объект класса 1.1, изменяемый объектом класса 2.1, с
точки зрения стороннего наблюдателя может быть поделен на физически
элементарные объекты 1-го порядка. При этом логика их взаимодействия друг с
другом сохраняется, но реализуется она уже объектом класса 2.2. И наоборот,
связанная логической зависимостью посредством объекта 2.2 группа объектов
1-го порядка в этом смысле равносильна одному объекту класса 2.1.
Следовательно с точки зрения внешнего наблюдателя объекты класса 2.1 и 2.2 не
имеют принципиальных отличий и могут взаимопревращаться. Если поправки на
существование объекта 2-го порядка малозначимы, то внешний наблюдатель может
пойти дальше и рассматривать объект 2.1 как 1.1. Вообще же порядок любого
объекта может казаться стороннему наблюдателю меньше истинного значения.
Связь между объектами 2.1 и 2.2 играет огромную роль в принципе работы ИИ,
см. пункт "Бесконечные логические домены. Центральная теорема и ее следствия".
Под решениями объекта B=I(A) понимается набор значений (a1, b1), (a2, b2) и
т.д., удовлетворяющих уравнению B=I(A). В случае объекта A=I(A)
соответствующими решениями будут a1, a2, ..., удовлетворяющих уравнению
A=I(A). Напомним что вид функций связи для объектов 2-го порядка может носить
произвольную (аналитическую, логическую, либо другую) форму.
Переход решений - явление изменения решения (ai, bj) на (ak, bl) для объекта
класса 2.2 или ai на aj в случае объекта класса 2.1. Т.е. одно множество
состояний объектов 1-го порядка, входящих в состав объекта 2-го порядка,
уступает место другому.
Переход решений в физически элементарном объекте класса 2.2 B=I(A) происходит
в результате изменений состояния объектов A и B. Сложнее дело обстоит в
случае с 2.1: A=I(A). Первоначальный и наиболее важный вопрос, касающийся
причин изменения состояния A - каков характер уравнения A=f(A) обыкновенное
или рекурсивное? Допустим что оно рекурсивно. Тогда A(i)=I(A(i-1)),
где A(i) - текущее состояние, A(i-1) - предыдущее (его можно рассматривать
также как внутреннюю переменную интерпретатора). Рассмотрим пошагово режим
работы интерпретатора в рекурсивном режиме:
1) Отрабатывает функция A(i)=f(A(i-1))
A(i)
┌─>■
f
└──■
A(i-1)
2) Получившееся значение A(i) копируется в A(i-1)
A(i)
■──┐
copy
■<─┘
3) Все повторяется заново
A(i)
┌─>■
f
└──■
A(i-1)
Очевидно что в момент работы функции копирования текущего состояния в
предыдущее (шаг 2, функция copy) функция f должна быть отключена. Равносильно
и в момент работы f функция copy должны быть отключена. Выходит что например
f должна то существовать, то нет. А это противоречит 2-му требованию к среде
существования объектов 2-го порядка, говорящим о том, что функциональные
зависимости должны быть неизменными. Да и как определить когда нужно
"включать" f, а когда "отключать"? А поскольку мы рассматриваем объект A=I(A)
в изолированном виде, то сторонних средств, обеспечивающих переключение
управления между f и copy, не существует.
Т.к. входной информацией для f служит только A(i-1), то узнать поменялось уже
A(i-1) функцией copy или еще нет, невозможно. Попытка же ввести для f
(аналогично и copy) зависимость типа "отработать, включить copy, отключиться"
нереализуема, ввиду того что объект 2-го порядка неспособен управлять другим
объектом 2-го порядка.
Следовательно и f и copy существуют и работают одновременно, никогда не
отключаясь и не меняя своего алгоритма. Но тогда мы опять приходим к системе
обыкновенных, нерекурсивных, уравнений:
┌
│A(i-1)=copy(A(i))
┤A(i)=f(A(i-1))
└
Откуда A(i-1)=f(copy(A(i-1))). А это тоже самое что A(i)=f(A(i)), или A=f(A),
оно же A=I(A).
Аналогично в случае произвольной СМЕШАННОЙ СТРУКТУРЫ из нескольких кольцевых
структур и объектов класса 2.2:
x1 x2
┌─f4─>■───f1─>■────┐
│ ┌┴┐ ┌┴┐ │
│ │f11 │f21 │
│ └>┘ └>┘ │
│ │
│ x4 x3 │
└f12─>■<─f3───■<─f2┘
│ ^
│ └─f9───■ x9
f41
│ ┌─f10──■ x10
v v
┌f8─>■───f5─>■────┐
│ x5 x6 │
│ │
│ x8 x7 │
└────■<─f7───■<─f6┘
Соответствующая система уравнений (естественно полагаем что уравнение связи
равно "+"):
┌
│x1=f11(x1)+f4(x4)
│x2=f1(x1)+f21(x2)
│x3=f2(x2)+f9(x9)
│x4=f12(x1)+f3(x3)
┤x5=f41(x4)+f8(x8)
│x6=f5(x5)+f10(x10)
│x7=f6(x6)
│x8=f7(x7)
└
Как и в случае с простейшим объектом класса 2.1 все уравнения нерекурсивны.
Таким образом в конечных системах объектов 2-го порядка рекурсивных уравнений
не существует. Забегая немного вперед скажем что в бесконечных системах на
уровне зависимостей глобальных параметров бесконечных логических доменов
возникает т.н. квазирекурсия.
Из вышесказанного вытекает что процесс перехода решений не идет
самопроизвольно, а ограничение числа возможных совокупностей состояний
объектов 1-го порядка (решений системы уравнений) делает систему дискретной,
т.е. способной пребывать только в определенных состояниях а не в любых. Для
перехода от одного состояния (решения) системы к другому нужно искусственно
изменять состояние хотя бы одного объекта 1-го порядка. Эти изменения должны
быть произведены сторонними силами, не входящими в состав объектов системы.
Какова природа этих сил и как связано с процессами перехода решений понятие
времени рассказано в пункте "Время. Квазирекурсия в средах существования
объектов класса 3.3".
2.1.1 или просто 2.1 - ЗАМКНУТЫЙ объект 2-го порядка.
2.2.1 - определенный РАЗОМКНУТЫЙ объект 2-го порядка (или объект класса
2.2 в 1-й модификации).
2.2.2 - неопределенный разомкнутый объект 2-го порядка (или объект класса
2.2 во 2-й модификации).
Из предыдущих наших рассуждения ясно, что объект 2-го порядка - это
физический аналог математических формул. Нечто, позволяющее в нашем реальном,
физическом мире, преобразовывать объекты 1-го порядка таким же образом, как
математическая формула позволяет изменять переменные. Только делается это не
в абстракции, а в реальности.
Для стороннего наблюдателя объект 2-го порядка представлен в виде 2-х
физических неоднородностей (A и B), состояния которых находятся в
определенной зависимости друг от друга. Причем определить со стороны что
является причиной, а что - следствием возможно лишь в случае когда объект
2-го порядка определенный и |A|>|B|. В связи с этим возникает вопрос:
а нельзя ли представить объект 2-го порядка как объект 1-го порядка? Ведь
объект 2-го порядка тоже как бы является для внешнего наблюдателя
физической неоднородностью. А стало быть объекты 1-го и 2-го порядка не
имеют физических отличий, являясь по сути дела одним видом объектов. Здесь
кроется ошибка: только 2 части объекта 2-го порядка можно представить в
качестве неоднородности - А и В. Интерпретатор физической неоднородностью не
является. Нельзя описать этот механизм при помощи объекта 1-го порядка, а
можно только привести примеры взаимного изменения состояний A и B,
доказывающие факт его существования. Однако если мы согласимся описать объект
2-го порядка при помощи объекта 1-го порядка приближенно, "забывая" описать
интерпретатор, то объект класса 2.1 можно представить как объект 1-го порядка
(на этом принципе основано понятие т.н. логических доменов - см. "Объект
класса 3.2"). Вот несколько примеров, относящихся к нашей Вселенной.
К примеру, мы знаем что все тела, обладающие массой, притягиваются. Но мы
можем лишь только констатировать этот факт, только описать состояние этих
тел в результате гравитационного взаимодействия. Любые попытки описать
"устройство" гравитации приводят к появлению теорий, в которых гравитационное
взаимодействие разлагается на более "простые" составляющие, или наоборот,
представлено как частный случай чего-то более глобального. Однако и
составляющие, и общий случай опять-таки предстают только в примерах их
действия на материальные объекты. Примерах, как и раньше, ничего не
говорящих о их сути. Аналогично дела обстоят и с электрическим и с
магнитным полем и т.д.. "Причиной грома является молния, причиной молнии
является электрический разряд, причиной электрического разряда является
превышение напряженности электрического поля некоторой величины, причиной
превышения напряженности является . . .". В итоге при попытке объяснения
любого явления мы будем получать бесконечный ряд подобных причин. Таким
образом и из практических наблюдений видно, что объект 2-го порядка - это
вовсе не разновидность объектов 1-го порядка, а совершенно другой вид
объектов, являющийся более общим случаем объекта 1-го порядка.
Примеров объектов 2-го порядка можно привести множество - как природных,
так и искусственных (все созданные к настоящему моменту человечеством машины
и механизмы являются объектами 2-го порядка. Как правило, это объекты класса
2.2). На их примерах можно показать и способность превращения 2.1 в 2.2 и
наоборот.
Рассмотрим зависимость масса-светимость для звезды. Рассматривая звезду как
объект класса 2.2, получаем что объектом 1-го порядка A служит ее масса,
B - светимость, интерпретатором I - проявление физических законов. Но ту же
самую звезду можно рассмотреть и как объект класса 2.1. В этом случае в
состав объекта 1-го порядка A1 будут входить как масса, так и светимость.
Однако их взаимосвязь накладывает ограничение на число возможных состояний
такого объекта 1-го порядка: |A1|<|A|*|B|. По этому признаку мы и можем
определить что A1 - это объект класса 2.1, а не 1.1, поскольку при отсутствии
зависимости B=I(A) мы имели бы |A1|=|A|*|B|.
Переход 2.1<->2.2 и обратно проявляется и в искусственных объектах:
программа, меняющая данные информационного массива на основании данных из
того же массива - типичный объект класса 2.1. Однако пользователю она может
казаться объектом класса 2.2, особенно если он не видит всего этого массива в
целом.
Наиболее наглядными примерами объектов класса 2.2 служит компьютер. В момент
исполнения на компьютере программы с алгоритмом f, аппаратура компьютера, как
объект 2-го порядка, имеет вид x->f->y. При этом A - входящий поток данных,
извлекаемый из соответствующих объектов 1-го порядка x (изменение состояния
электрического сигнала на разъеме от клавиатуры, мыши и т.д.); B - исходящий
поток данных, также выражаемый в изменении состояний объектов 1-го порядка y
(изменение состояний ячеек памяти видеоадаптера и т.п..).
Для простоты изложения вместо слова "компьютер" будем временно (в рамках
этих абзацев) употреблять слово "программа". Входные данные программы -
изменяющаяся многомерная переменная A, выходные данные - многомерная
переменная B. Промежуточные данные - многомерная переменная C. Алгоритм
работы программы - функция f.
Одним из способов практически определить равен ли порядок объекта Q порядку
объекта P служит то свойство, что в данном случае объект P полностью
представим произвольной комбинацией составных частей объекта Q. И наоборот.
Это доказывает что программы - объекты одного порядка, поскольку все они
состоят из 3-х элементарных составляющих:
- операции присвоения
- операции анализа условия, всегда влекущей переход от одной операции
программы к другой (по умолчанию такое условие равно логической 1, а
переход осуществляется к следующей операции - имеет место линейный
алгоритм)
- математических операций, являющихся композицией операции сложения
Аналогичным образом можно доказать что данные - это также объекты одного
порядка, поскольку любые данные представимы в двоичном коде.
Однако данные и программы - объекты разных порядков, причем порядок программы
выше как минимум на один:
- при помощи программы можно управлять данными
- программу нельзя описать при помощи данных (здесь следует вспомнить про
замену "компьютер"->"программа")
На примере программ удобно рассмотреть чисто практическую характеристику
объектов 2-го порядка - их ВИДИМУЮ СЛОЖНОСТЬ (т.е. сложность с точки зрения
стороннего наблюдателя). Поскольку понятие сложности алгоритма чисто
практическое, то будем рассматривать алгоритмы, соответствующие определенным
объектам 2-го порядка. В силу условия определенности понятно, что при прочих
равных условиях, объект 2-го порядка будет наиболее простым при |A|=|B|.
Естественно что для максимальной простоты для объектов A и B должны
отсутствовать синхронные оси. Во всех остальных случаях он будет сложнее.
Так как в состав объекта 2-го порядка кроме A и B входит еще интерпретатор,
то в оценке суммарной сложности следовало бы учитывать и его. Применительно к
нашему миру интерпретатор представляет из себя физические связи между
объектами 1-го порядка и вспомогательный объект 1-го порядка Z. Связи условно
можно представить как совокупность 2-х составляющих: их число и различия в
механизме работы разных связей. Оценить сложность механизма невозможно в
результате неизвестности его сути. Почему это так мы рассматривали в
предыдущих пунктах. С практической точки зрения все это означает что на
каком-то этапе построения алгоритма работы интерпретатора придется ввести в
рассмотрение своего рода примитивы - уже неделимые в данном рассмотрении
материальные объекты мира и обладающие конечным набором свойств, своего рода
аксиомы. Следовательно, сложность интерпретатора без учета С можно
приближенно оценить широтой ассортимента используемых при его построении
примитивов и их числом. Сложность С, как объекта 1-го порядка следует
оценивать как |С|. Поэтому видимая сложность объекта 2-го порядка находится в
зависимости от |A|, |B|, рассматриваемых примитивов и |С|.
Следует отметить что в рамках объекта 2-го порядка отсутствует возможность
создания "из ничего" объектов 1-го порядка. Можно только преобразовывать уже
имеющиеся объекты 1-го порядка.
|