новости  материалы  справочник  форум  гостевая  ссылки Поиск с Яндексом  
Новости
Материалы
  Логические подходы
  Нейронные сети
  Генетические алгоритмы
  Разное
  Публикации
  Алгоритмы
  Применение
Справочник
Форум
Гостевая книга
Ссылки
О сайте
 

5. Объекты 2-го порядка

5.1. Математические модели объектов 2-го порядка

Итак, объект 1-го порядка - это физическая неоднородность, описываемая через многомерную переменную. Но есть в нашей Вселенной и такие объекты, которые нельзя описать с помощью одних только переменных. Например действие всем известного закона всемирного тяготения, или 2-го закона Ньютона, или закона Кулона. Одним словом те ситуации, где существует зависимость состояния одних объектов 1-го порядка от состояния других объектов 1-го порядка. Но раз есть зависимость, то в общем виде она может стать эквивалентной управлению. Так мы приходим к объекту 2-го порядка.

Объект 2-го порядка есть процесс преобразования объектов 1-го порядка. Поскольку состояние объекта 1-го порядка описывается многомерной переменной, то зависимость состояния одного объекта 1-го порядка от другого можно описать в виде функции - зависимости значения одной многомерной переменной от другой:

B=f(A), где A - переменная, описывающая исходный объект 1-го порядка, В - зависимый объект 1-го порядка. f - функция зависимости.

В общем случае зависимость B=f(A) может носить произвольный характер: функция f может быть логической (IF...THEN...ELSE), аналитической и пр.. В самом общем виде функция f - это отображение множества состояний A на множество состояний B. Каждой совокупности состояний A сопоставляется соответствующая совокупность (совокупности в случае т.н. неопределенного объекта 2-го порядка) состояний B. С учетом возможности разложения объектов A и B на математически элементарные составляющие (A=(a1, a2,..., an); B=(b1, b2,..., bm)) очевидно что функция f представима в виде нескольких функций, отражающих зависимость элементарных объектов:

f={f1, f2, ..., fm}, где b1=f1(..., ai, ....), b2=(..., aj, ...), .....

Уровень объектов A и B: p=|A| и q=|B| может быть любым.

В дальнейшем мы будем также рассматривать т.н. ИНТЕРПРЕТАТОР - механизм реализующий функцию f. Не следует смешивать понятия интерпретатора и функции зависимости. Интерпретатор - это реально существующий физический механизм, в то время как функция - лишь описание его проявления на объектах 1-го порядка. Обозначать интерпретатор будем через букву I: например B=I(A).

Из теории объектов (а именно из существования фундаментальных свойств в объектах более высокого порядка относительно объектов более низкого порядка) следует что круг необходимых и достаточных свойств среды функционирования объектов порядка N, расширится при переходе к объектам порядка N+1. И если для объектов 1-го порядка среда функционирования должна была обладать анизотропностью, то для существования объектов 2-го порядка нужно что-то еще. Что они должны из себя представлять? По всей видимости в результате их введения должна появиться возможность создавать интерпретатор. Интерпретатор у нас состоит из 2-х частей: физической - собственно механизм преобразования, и логической - функции, описывающей процесс преобразования. Отсюда следует что должно появиться 2 новых требования к среде функционирования:

  1. Между объектами 1-го порядка А и В должно существовать взаимодействие
  2. Это взаимодействие должно описываться неизменяющимися функциями f - т.е. они не должны носить, например, случайный характер (взаимодействие существует, но описать его мы не в состоянии, поскольку любая функция строится по определенному алгоритму, а значит уже не случайна)

Существования взаимодействия между A и B в рамках объекта 2-го порядка означает возможность изменения свойств B в зависимости от состояния A. Последнее вызывает необходимость описывать свойства B через свойства A. Получается что A и B должны обладать эквивалентными свойствами. Необходимость наличия эквивалентности A и B совсем не говорит о том что все свойства рассматриваемых объектов 1-го порядка должны быть эквивалентными - вполне возможно что они будут содержать и фундаментальные относительно друг друга свойства. Просто в этом случае наличие фундаментальных свойств в A и B не учитывается и они не фигурируют в функции B=f(A) (более подробно об эквивалентных и фундаментальных свойствах объектов можно прочитать в главе "Теория объектов").

Рассмотрим случаи т.н. ОБЩИХ и СИНХРОННЫХ осей. Если многомерные переменные, соответствующие объектам 1-го порядка A и B, имеют вид A(a1, a2, ..., c, an, an+1, ...) и B(b1, b2, ..., c, bn, bn+1, ...), то c - общая ось. Если значения A и B на оси c всегда равны, то ось c - синхронная ось. Так как значения объектов A и B на синхронной оси всегда равны, то она является неинформативной - ее всегда можно убрать из рассмотрения безо всякого ущерба.

Введем понятие ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ - когда на состояние каждого физически элементарного объекта 1-го порядка могут одновременно влиять 2 или более объекта 2-го порядка:

                           A ■───f1─────────>■<──┐
                                             C   │
                           B ■───f2──────────────┘

A, B, C - объекты 1-го порядка. f1, f2 - функции зависимости состояния C от A и B. C=g(f1(A); f2(B)). Функция g служит т.н. УРАВНЕНИЕМ СВЯЗИ и определяет суперпозицию действия функций f1 и f2 на C, например C=g(f1(A);f2(B)) = f1(A)+f2(B) или C=g(f1(A);f2(B)) = f1(A)*f2(B). Уравнение связи также является объектом 2-го порядка, но не совсем обычным. Оно показывает какие свойства среды функционирования являются общими для некоторых объектов 2-го порядка. Например в нашем мире уравнением связи служит операция "+". Суммарное воздействие на элементарную частицу электрических, магнитных, гравитационных и других полей от нескольких источников рассчитывается как их геометрическая сумма (как сумма соответствующих векторов). Аналогичным образом обстоит дело и с сложением сил, скоростей, импульсов и т.д.. Однако могут существовать и такие миры (за пределами нашей Вселенной), где уравнение связи имеет совершенно другой вид (ведь вид функции зависимости, порождаемый интерпретатором объекта 2-го порядка, может носить отнюдь не только аналитическую форму).

Небольшое, но важное отступление: существование принципа суперпозиции не является неотъемлемым свойством системы из нескольких объектов 2-го порядка. Более того, сам факт существования какой-либо связи между работой нескольких объектов 2-го порядка выходит за пределы теории объектов 2-го порядка! Данное ограничение распространяется на все случаи совместного рассмотрения работы объектов 2-го порядка. Это может быть система из нескольких объектов 2-го порядка (наподобие объединения в систему отдельных уравнений). Возможно также что в функции описания интерпретатора I(A) значения переменных a1, a2, ... ,an будут зависеть друг от друга, т.е. опять возникает система уравнений вида a1=a1+a2; a2=a5-a10+a3*a1; a3=a4+a6; и т.д.. Подробное рассмотрение явления взаимосвязи объектов 2-го порядка, приводящее к появлению эффектов подобных принципу суперпозиции, будет подробно рассмотрено в теории объектов 3-го порядка (свойство универсального интерфейса). В текущей же главе "Объекты 2-го порядка" указанная поправка несущественна. В ней, рассуждая про системы объектов 2-го порядка, мы будем подразумевать наличие принципа суперпозиции как нечто само собой разумеющееся.

Аналогично понятиям математически и физически элементарных объектов 1-го порядка введем понятия математически и физически элементарных объектов 2-го порядка.

МАТЕМАТИЧЕСКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ объект 2-го порядка. Как известно любая сложная функция разлагается на ряд простейших неделимых операций. Например любой алгоритм - это набор всего лишь 2-х простейших операторов: присвоения (:=), и логического условия (IF THEN) производящего переход в определенное место алгоритма (по умолчанию на следующий оператор). И набора операций обработки данных, являющихся математическими операциями. Однако любая математическая операция (умножение, деление, возведение в степень и т.д. и т.п.) имеет в своей основе операцию сложения. Одним словом для каждого вида зависимостей существует базовый набор элементарных компонент. Следовательно функция любого объекта 2-го порядка эквивалентна определенной совокупности своих элементарных компонент - математически элементарных объектов 2-го порядка.

ФИЗИЧЕСКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ объект 2-го порядка. В физической реальности как правило мы не имеем возможности дробить любой произвольный объект 2-го порядка на математически элементарные составляющие. На каком-то шаге явление зависимости между объектами 1-го порядка (тоже как правило неэлементарных) перестает быть набором способных к автономному физическому существованию компонент. Мы получаем физически элементарный объект 2-го порядка. Математически он может быть неэлементарен. Существенно: участвующие в работе физически элементарного объекта 2-го порядка объекты 1-го необязательно физически элементарны.

Интерпретатор. Ядро объекта 2-го порядка, содержащее неописываемые многомерными переменными свойства. Каково его реальное внутреннее устройство? Вряд ли мы когда-нибудь дадим исчерпывающий ответ, сумеем только описать его при помощи некой зависимости - функции f, построенной на элементарных операциях, также в свою очередь являющихся механизмами зависимости, хотя и более простыми. Например функция B=10*A представима как B=A+A+A+A+A+A+A+A+A+A, а операция "+" и есть та самая элементарная операция - простейший неделимый далее механизм зависимости. Но для описания принципов работы объектов 2-го порядка, нам в общем-то и не нужно знать их реальное внутреннее устройство. Математического описания функции f вполне достаточно (ситуация аналогична той, что была при рассмотрении объектов 1-го порядка, когда при создании математической модели мы не учитывали его реальное устройство). Математическую модель интерпретатора (т.е. функцию f, рассмотренную выше) следует рассматривать как функцию вида B=I(A), где A - входной объект 1-го порядка, B - выходной объект 1-го порядка.

Причем

A1, A2, ... , Aq - возможные состояния объекта A, q=|A|
B1, B2, ... , Bp - возможные состояния объекта B, p=|B|

Существуют 2 разновидности объекта 2-го порядка: объект класса 2.1 и объект класса 2.2 (остальные схемы являются их сочетанием). Рассмотрим их подробнее.

5.2. Объект класса 2.1

Объект класса 2.1 возникает когда A=B, а зависимость принимает вид A=f(A). Графически объект класса 2.1 можно изобразить следующим образом:

                                    ┌───┐
                                ┌─>─┤ A ├─>─┐
                                │   └───┘   │
                            ┌---┼-----------┼---┐
                            | ╔═╧═══════════╧═╗ |
                            | ║       I       ║ |
                            | ╚═╤═══════════╤═╝ |
                            | ┌ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ┐ |
                            | | │   ┌───┐   │ | |
                            | | └─>─┤ C ├─>─┘ | |
                            | |     └───┘     | |
                            | └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘ |
                            └-------------------┘

Символы "A" и "С" обозначают объекты 1-го порядка. Символ "I" обозначает интерпретатор объекта 2-го порядка - механизм, обеспечивающий изменение объекта 1-го порядка, стоящего у него на выходе, на основе информации получаемой от объекта 1-го порядка, стоящего у него на входе.

Объект 1-го порядка "C" является вспомогательным и служит для построения функции A=I(A) (либо B=I(A) для случая объекта класса 2.2 - см. ниже). Он может как существовать, так и отсутствовать. В общем случае ничего нельзя сказать ни о размерности пространства в котором он существует, ни о |C|. Объект C является подсистемой интерпретатора и может быть невидим для стороннего наблюдателя. В принципе его можно рассматривать как совокупность промежуточных переменных алгоритма работы интерпретатора.

Причины, по которым происходят изменения объекта A, лежат за пределами теории объекта 2-го порядка и мы рассматривать их не будем.

Объект класса 2.1 описывается уравнением A=I(A). Решения этого уравнения (если они существуют) представляют из себя набор определенных состояний объекта A. Таким образом для внешнего наблюдателя этот случай можно в принципе свести к объекту 1-го порядка C, состоящего из набора решений.

Приведем небольшой пример.

Дано:

A(a1,a2)
I(A)=(a1*a1-a1+1,a2*a2)
a1=(0,1,2,3,4,5)
a2=(0,1,2)

Найдем решения: нужно решить уравнение A=I(A). Для этого составим такую систему уравнений:

   ┌
   │a1=a1*a1-a1+1
   ┤
   │a2=a2*a2
   └

Решив эту систему найдем следующие корни:

a1=(1)
a2=(0,1)

Таким образом объект A может принимать 2 состояния:

A(1,0)
A(1,1)

Следовательно его можно без потери информативности для внешнего наблюдателя заменить объектом 1-го порядка C, принимающем 2 возможных состояния: C(1,0) и C(1,1) (подробнее о свойствах перехода "объект класса 1.1 -> объект класса 2.1" см. "Физическое представление объектов 2-го порядка").

Особо обращаем внимание читателя на то важное обстоятельство, что указанные уравнения не являются рекурсивными вида A(i)=f(A(i-1)), где A(i-1) - предыдущее состояние, A(i) - текущее состояние. Т.е. текущее состояние не является следствием предыдущего. Почему это так, см. пункт "Переходы решений. Системы объектов 2-го порядка".

Обобщением объектов класса 2.1 являются т.н. КОЛЬЦЕВЫЕ СТРУКТУРЫ, устройство которых проиллюстрировано:

                                A         B
                            ┌──>██<──────>██<──┐
                            │  ┌┘└┐      ┌┘└┐  │
                            │  └>─┘      └>─┘  │
                            │       ┌>─┐       │
                            │       └┐┌┘       │
                            └───────>██<───────┘
                                     C

В пределе в кольцевой структуре реализуется максимально общий случай взаимодействия: состояние каждого объекта 1-го порядка находится в зависимости от любого другого входящего в кольцевую систему объекта 1-го порядка и от самого себя.

При этом уровни объектов 1-го порядка могут быть неравными: |A|<>|B|<>|C|, а функции связи любого вида (логические, аналитические и т.п.). В показанном на рисунке случае каждый объект имеет возможность непосредственного воздействия на другой объект, но возможны системы в которых реализуется косвенное влияние. Более подробно теория кольцевых структур будет освещена в разделе "Принципы построения объектов 3-го порядка. Условие существования универсального интерфейса. Что такое знания".

5.3. Объект класса 2.2

Графическая схема объекта класса 2.2, описываемого функцией B=I(A):

                          ┌-----------------------┐
                  ┌───┐   |   ╔═══════════════╗   |   ┌───┐
                  │ A ├─>─┼───╢       I       ╟───┼─>─┤ B │
                  └───┘   |   ╚═╤═══════════╤═╝   |   └───┘
                          |   ┌ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ┐   |
                          |   | │   ┌───┐   │ |   |
                          |   | └─>─┤ С ├─>─┘ |   |
                          |   |     └───┘     |   |
                          |   └ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘   |
                          └-----------------------┘

Соответствующая ему система уравнений:

   ┌
   │b1=f1(a1, a2, ... , an)
   │b2=f2(a1, a2, ... , an)
   ┤       . . . . .
   │
   │bm=fm(a1, a2, ... , an)
   └

Как уже говорилось, в общем случае функции f1, f2, ..., fm могут быть совершенно произвольными (логическими типа IF..THEN..ELSE, аналитическими и т.д.). Мощности объектов |A| и |B| также могут быть любыми. Однако с практической точки зрения эти функции должны быть хотя бы односторонне-однозначными, а |A|>=|B|, т.е. должно выполнятся условие: при любом состоянии объекта A соответствующее ему состояние B должно определяться однозначно. Обратное может быть и неверным. Это требование наглядно представляется в виде графов:

1. |A|<|B|

                           A1 ■──────────────>■ B1
                     
                           A2 ■──────────────>■ B2
                     
                           A3 ■──────────────>■ B3
                     
                           A4 ■──────────────>■ B4
                              │
                              └──────────────>■ B5
2. |A|=|B|
                           A1 ■──────────────>■ B1
                     
                           A2 ■──────────────>■ B2
                     
                           A3 ■──────────────>■ B3
                     
                           A4 ■──────────────>■ B4
                     
                           A5 ■──────────────>■ B5
3. |A|>|B|
                           A1 ■──────────────>■ B1
                     
                           A2 ■──────────────>■ B2
                     
                           A3 ■──────────────>■ B3
                     
                           A4 ■──────────────>■<──┐
                                              B4  │
                           A5 ■───────────────────┘
4. |A|=|B|, но в интерпретаторе имеются неоднозначные функции.
                           A1 ■──────────────>■ B1
                           
                           A2 ■──────────────>■ B2
                           
                           A3 ■──────────────>■ B3
                           
                              ┌──────────────>■<──┐
                              │               B4  │
                              │                   │
                           A4 ■──────────────>■<──┤
                                              B5  │
                           A5 ■───────────────────┘

Здесь Ai (i=1...|A|) означает одно из состояний A, Bj (j=1...|B|) - одно из состояний B. При |A|<|B| возникает неопределенность выбора состояния B при определенном состоянии A (граф 1). Именно по этой причине применение такой схемы невозможно на практике. Аналогичная неопределенность возникает и в графе 4, где в интерпретаторе используются неоднозначные функции, в результате чего в данном случае невозможно определить каким состоянием - A4 или A5 были вызваны состояния B4 и B5. В дальнейшем такие объекты 2-го порядка будем называть НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ (граф 1 и 4), соответственно все остальные объекты 2-го порядка (граф 2 и 3) - ОПРЕДЕЛЕННЫМИ. На примере неопределенных объектов показывается очень важное практическое следствие - невозможность возникновения из ничего лишней информации. Именно по этой причине бессмысленно использовать одни только неопределенные объекты 2-го порядка при создании алгоритма на их основе.

Вероятность появления в неопределенном объекте 2-го порядка какого-либо состояния из массы возможных рассчитать заранее в общем случае нельзя, потому что оно определяется свойствами среды функционирования, выходящими за рамки описания объектов 2-го порядка (см. так же пункт "Физическое представление объектов 2-го порядка").

5.4. Связь объектов класса 2.1 и 2.2

Физически неэлементарный объект класса 1.1, изменяемый объектом класса 2.1, с точки зрения стороннего наблюдателя может быть поделен на физически элементарные объекты 1-го порядка. При этом логика их взаимодействия друг с другом сохраняется, но реализуется она уже объектом класса 2.2. И наоборот, связанная логической зависимостью посредством объекта 2.2 группа объектов 1-го порядка в этом смысле равносильна одному объекту класса 2.1. Следовательно с точки зрения внешнего наблюдателя объекты класса 2.1 и 2.2 не имеют принципиальных отличий и могут взаимопревращаться. Если поправки на существование объекта 2-го порядка малозначимы, то внешний наблюдатель может пойти дальше и рассматривать объект 2.1 как 1.1. Вообще же порядок любого объекта может казаться стороннему наблюдателю меньше истинного значения. Связь между объектами 2.1 и 2.2 играет огромную роль в принципе работы ИИ, см. пункт "Бесконечные логические домены. Центральная теорема и ее следствия".

5.5. Переходы решений. Системы объектов 2-го порядка

Под решениями объекта B=I(A) понимается набор значений (a1, b1), (a2, b2) и т.д., удовлетворяющих уравнению B=I(A). В случае объекта A=I(A) соответствующими решениями будут a1, a2, ..., удовлетворяющих уравнению A=I(A). Напомним что вид функций связи для объектов 2-го порядка может носить произвольную (аналитическую, логическую, либо другую) форму. Переход решений - явление изменения решения (ai, bj) на (ak, bl) для объекта класса 2.2 или ai на aj в случае объекта класса 2.1. Т.е. одно множество состояний объектов 1-го порядка, входящих в состав объекта 2-го порядка, уступает место другому.

Переход решений в физически элементарном объекте класса 2.2 B=I(A) происходит в результате изменений состояния объектов A и B. Сложнее дело обстоит в случае с 2.1: A=I(A). Первоначальный и наиболее важный вопрос, касающийся причин изменения состояния A - каков характер уравнения A=f(A) обыкновенное или рекурсивное? Допустим что оно рекурсивно. Тогда A(i)=I(A(i-1)), где A(i) - текущее состояние, A(i-1) - предыдущее (его можно рассматривать также как внутреннюю переменную интерпретатора). Рассмотрим пошагово режим работы интерпретатора в рекурсивном режиме:

1) Отрабатывает функция A(i)=f(A(i-1))

                                     A(i)
                                  ┌─>■
                                  f
                                  └──■
                                     A(i-1)
2) Получившееся значение A(i) копируется в A(i-1)
                                   A(i)
                                   ■──┐
                                     copy
                                   ■<─┘
3) Все повторяется заново
                                      A(i)
                                   ┌─>■
                                   f
                                   └──■
                                      A(i-1)

Очевидно что в момент работы функции копирования текущего состояния в предыдущее (шаг 2, функция copy) функция f должна быть отключена. Равносильно и в момент работы f функция copy должны быть отключена. Выходит что например f должна то существовать, то нет. А это противоречит 2-му требованию к среде существования объектов 2-го порядка, говорящим о том, что функциональные зависимости должны быть неизменными. Да и как определить когда нужно "включать" f, а когда "отключать"? А поскольку мы рассматриваем объект A=I(A) в изолированном виде, то сторонних средств, обеспечивающих переключение управления между f и copy, не существует.

Т.к. входной информацией для f служит только A(i-1), то узнать поменялось уже A(i-1) функцией copy или еще нет, невозможно. Попытка же ввести для f (аналогично и copy) зависимость типа "отработать, включить copy, отключиться" нереализуема, ввиду того что объект 2-го порядка неспособен управлять другим объектом 2-го порядка.

Следовательно и f и copy существуют и работают одновременно, никогда не отключаясь и не меняя своего алгоритма. Но тогда мы опять приходим к системе обыкновенных, нерекурсивных, уравнений:

   ┌
   │A(i-1)=copy(A(i))
   ┤A(i)=f(A(i-1))
   └
Откуда A(i-1)=f(copy(A(i-1))). А это тоже самое что A(i)=f(A(i)), или A=f(A), оно же A=I(A).

Аналогично в случае произвольной СМЕШАННОЙ СТРУКТУРЫ из нескольких кольцевых структур и объектов класса 2.2:

                                 x1      x2
                           ┌─f4─>■───f1─>■────┐
                           │    ┌┴┐     ┌┴┐   │
                           │    │f11    │f21  │
                           │    └>┘     └>┘   │
                           │                  │
                           │     x4      x3   │
                           └f12─>■<─f3───■<─f2┘
                                 │       ^
                                 │       └─f9───■ x9
                                 f41
                                 │       ┌─f10──■ x10
                                 v       v
                            ┌f8─>■───f5─>■────┐
                            │    x5      x6   │
                            │                 │
                            │    x8      x7   │
                            └────■<─f7───■<─f6┘

Соответствующая система уравнений (естественно полагаем что уравнение связи равно "+"):

   ┌
   │x1=f11(x1)+f4(x4)
   │x2=f1(x1)+f21(x2)
   │x3=f2(x2)+f9(x9)
   │x4=f12(x1)+f3(x3)
   ┤x5=f41(x4)+f8(x8)
   │x6=f5(x5)+f10(x10)
   │x7=f6(x6)
   │x8=f7(x7)
   └
Как и в случае с простейшим объектом класса 2.1 все уравнения нерекурсивны.

Таким образом в конечных системах объектов 2-го порядка рекурсивных уравнений не существует. Забегая немного вперед скажем что в бесконечных системах на уровне зависимостей глобальных параметров бесконечных логических доменов возникает т.н. квазирекурсия.

Из вышесказанного вытекает что процесс перехода решений не идет самопроизвольно, а ограничение числа возможных совокупностей состояний объектов 1-го порядка (решений системы уравнений) делает систему дискретной, т.е. способной пребывать только в определенных состояниях а не в любых. Для перехода от одного состояния (решения) системы к другому нужно искусственно изменять состояние хотя бы одного объекта 1-го порядка. Эти изменения должны быть произведены сторонними силами, не входящими в состав объектов системы. Какова природа этих сил и как связано с процессами перехода решений понятие времени рассказано в пункте "Время. Квазирекурсия в средах существования объектов класса 3.3".

5.6. Классификация объектов 2-го порядка

2.1.1 или просто 2.1 - ЗАМКНУТЫЙ объект 2-го порядка.

2.2.1 - определенный РАЗОМКНУТЫЙ объект 2-го порядка (или объект класса 2.2 в 1-й модификации).

2.2.2 - неопределенный разомкнутый объект 2-го порядка (или объект класса 2.2 во 2-й модификации).

5.7. Физическое представление объектов 2-го порядка

Из предыдущих наших рассуждения ясно, что объект 2-го порядка - это физический аналог математических формул. Нечто, позволяющее в нашем реальном, физическом мире, преобразовывать объекты 1-го порядка таким же образом, как математическая формула позволяет изменять переменные. Только делается это не в абстракции, а в реальности.

Для стороннего наблюдателя объект 2-го порядка представлен в виде 2-х физических неоднородностей (A и B), состояния которых находятся в определенной зависимости друг от друга. Причем определить со стороны что является причиной, а что - следствием возможно лишь в случае когда объект 2-го порядка определенный и |A|>|B|. В связи с этим возникает вопрос: а нельзя ли представить объект 2-го порядка как объект 1-го порядка? Ведь объект 2-го порядка тоже как бы является для внешнего наблюдателя физической неоднородностью. А стало быть объекты 1-го и 2-го порядка не имеют физических отличий, являясь по сути дела одним видом объектов. Здесь кроется ошибка: только 2 части объекта 2-го порядка можно представить в качестве неоднородности - А и В. Интерпретатор физической неоднородностью не является. Нельзя описать этот механизм при помощи объекта 1-го порядка, а можно только привести примеры взаимного изменения состояний A и B, доказывающие факт его существования. Однако если мы согласимся описать объект 2-го порядка при помощи объекта 1-го порядка приближенно, "забывая" описать интерпретатор, то объект класса 2.1 можно представить как объект 1-го порядка (на этом принципе основано понятие т.н. логических доменов - см. "Объект класса 3.2"). Вот несколько примеров, относящихся к нашей Вселенной. К примеру, мы знаем что все тела, обладающие массой, притягиваются. Но мы можем лишь только констатировать этот факт, только описать состояние этих тел в результате гравитационного взаимодействия. Любые попытки описать "устройство" гравитации приводят к появлению теорий, в которых гравитационное взаимодействие разлагается на более "простые" составляющие, или наоборот, представлено как частный случай чего-то более глобального. Однако и составляющие, и общий случай опять-таки предстают только в примерах их действия на материальные объекты. Примерах, как и раньше, ничего не говорящих о их сути. Аналогично дела обстоят и с электрическим и с магнитным полем и т.д.. "Причиной грома является молния, причиной молнии является электрический разряд, причиной электрического разряда является превышение напряженности электрического поля некоторой величины, причиной превышения напряженности является . . .". В итоге при попытке объяснения любого явления мы будем получать бесконечный ряд подобных причин. Таким образом и из практических наблюдений видно, что объект 2-го порядка - это вовсе не разновидность объектов 1-го порядка, а совершенно другой вид объектов, являющийся более общим случаем объекта 1-го порядка.

Примеров объектов 2-го порядка можно привести множество - как природных, так и искусственных (все созданные к настоящему моменту человечеством машины и механизмы являются объектами 2-го порядка. Как правило, это объекты класса 2.2). На их примерах можно показать и способность превращения 2.1 в 2.2 и наоборот.

Рассмотрим зависимость масса-светимость для звезды. Рассматривая звезду как объект класса 2.2, получаем что объектом 1-го порядка A служит ее масса, B - светимость, интерпретатором I - проявление физических законов. Но ту же самую звезду можно рассмотреть и как объект класса 2.1. В этом случае в состав объекта 1-го порядка A1 будут входить как масса, так и светимость. Однако их взаимосвязь накладывает ограничение на число возможных состояний такого объекта 1-го порядка: |A1|<|A|*|B|. По этому признаку мы и можем определить что A1 - это объект класса 2.1, а не 1.1, поскольку при отсутствии зависимости B=I(A) мы имели бы |A1|=|A|*|B|.

Переход 2.1<->2.2 и обратно проявляется и в искусственных объектах: программа, меняющая данные информационного массива на основании данных из того же массива - типичный объект класса 2.1. Однако пользователю она может казаться объектом класса 2.2, особенно если он не видит всего этого массива в целом.

Наиболее наглядными примерами объектов класса 2.2 служит компьютер. В момент исполнения на компьютере программы с алгоритмом f, аппаратура компьютера, как объект 2-го порядка, имеет вид x->f->y. При этом A - входящий поток данных, извлекаемый из соответствующих объектов 1-го порядка x (изменение состояния электрического сигнала на разъеме от клавиатуры, мыши и т.д.); B - исходящий поток данных, также выражаемый в изменении состояний объектов 1-го порядка y (изменение состояний ячеек памяти видеоадаптера и т.п..).

Для простоты изложения вместо слова "компьютер" будем временно (в рамках этих абзацев) употреблять слово "программа". Входные данные программы - изменяющаяся многомерная переменная A, выходные данные - многомерная переменная B. Промежуточные данные - многомерная переменная C. Алгоритм работы программы - функция f.

Одним из способов практически определить равен ли порядок объекта Q порядку объекта P служит то свойство, что в данном случае объект P полностью представим произвольной комбинацией составных частей объекта Q. И наоборот. Это доказывает что программы - объекты одного порядка, поскольку все они состоят из 3-х элементарных составляющих:

  • операции присвоения
  • операции анализа условия, всегда влекущей переход от одной операции программы к другой (по умолчанию такое условие равно логической 1, а переход осуществляется к следующей операции - имеет место линейный алгоритм)
  • математических операций, являющихся композицией операции сложения

Аналогичным образом можно доказать что данные - это также объекты одного порядка, поскольку любые данные представимы в двоичном коде.

Однако данные и программы - объекты разных порядков, причем порядок программы выше как минимум на один:

  • при помощи программы можно управлять данными
  • программу нельзя описать при помощи данных (здесь следует вспомнить про замену "компьютер"->"программа")

На примере программ удобно рассмотреть чисто практическую характеристику объектов 2-го порядка - их ВИДИМУЮ СЛОЖНОСТЬ (т.е. сложность с точки зрения стороннего наблюдателя). Поскольку понятие сложности алгоритма чисто практическое, то будем рассматривать алгоритмы, соответствующие определенным объектам 2-го порядка. В силу условия определенности понятно, что при прочих равных условиях, объект 2-го порядка будет наиболее простым при |A|=|B|. Естественно что для максимальной простоты для объектов A и B должны отсутствовать синхронные оси. Во всех остальных случаях он будет сложнее. Так как в состав объекта 2-го порядка кроме A и B входит еще интерпретатор, то в оценке суммарной сложности следовало бы учитывать и его. Применительно к нашему миру интерпретатор представляет из себя физические связи между объектами 1-го порядка и вспомогательный объект 1-го порядка Z. Связи условно можно представить как совокупность 2-х составляющих: их число и различия в механизме работы разных связей. Оценить сложность механизма невозможно в результате неизвестности его сути. Почему это так мы рассматривали в предыдущих пунктах. С практической точки зрения все это означает что на каком-то этапе построения алгоритма работы интерпретатора придется ввести в рассмотрение своего рода примитивы - уже неделимые в данном рассмотрении материальные объекты мира и обладающие конечным набором свойств, своего рода аксиомы. Следовательно, сложность интерпретатора без учета С можно приближенно оценить широтой ассортимента используемых при его построении примитивов и их числом. Сложность С, как объекта 1-го порядка следует оценивать как |С|. Поэтому видимая сложность объекта 2-го порядка находится в зависимости от |A|, |B|, рассматриваемых примитивов и |С|.

Следует отметить что в рамках объекта 2-го порядка отсутствует возможность создания "из ничего" объектов 1-го порядка. Можно только преобразовывать уже имеющиеся объекты 1-го порядка.


Предыдущая Содержание Следующая