GotAI.NET - Форум - Искусственный интеллект

Все темы | Новая тема

Стр.7 (7)

<< < Пред.

Поиск:

Автор

Тема: На: Мышление / интеллект, LLM / AGI

гость
37.203.37.*

На: Мышление / интеллект, LLM / AGI

Добавлено: 29 май 26 9:30

Цитата:

Автор: Gray Tag

Хочется чего. Хочется взять минимальную интеллектуальную систему (MVI) поместить ее в среду, дать ей эффекторы, определить точки гомеостазиса и посмотреть как она интеллектуально растет и умнеет. Кто-нибудь знает как такое сделать?

Математическая теория модели «Мир и Разум в нём»

В основе модели лежит представление о мире как о формальной системе, в которой всё есть выражение, а всякое изменение — математическая операция над этим выражением. Ниже излагается соответствующая математическая структура, позволяющая строго описать онтологию, динамику, восприятие, познание, планирование и разум.

1. Мир как формальная система

Определение 1 (Формальная система мира).
Мир задаётся четвёркой 𝔚 = (𝓔, 𝓐, δ, T). Здесь 𝓔 — множество всех допустимых выражений (конфигураций) мира. Каждое выражение e ∈ 𝓔 есть значение многомерной переменной состояния, определённой на координатном поле (пространственно-временно́й субстанции). Формально 𝓔 может строиться как множество всех корректных слов над некоторым алфавитом Σ фундаментальных элементов, порождаемых синтаксическими правилами композиции. 𝓐 — множество элементарных операций (действий), допустимых в мире; каждая операция a ∈ 𝓐 есть преобразование выражения. Функция δ: 𝓔 × 𝓐 ⇀ 𝓔 — частичная функция перехода (имманентный синтаксис): если операция a физически осуществима в выражении e, то δ(e, a) = e′ даёт новое выражение. Наконец, T — временна́я шкала (например, ℕ для дискретного времени или ℝ для непрерывного). Состояние мира в момент t ∈ T обозначается e(t) ∈ 𝓔, причём e(t+1) = δ(e(t), a_t) для выбранной операции a_t.

Замечание. В общем случае 𝓔 — бесконечномерное многообразие (поле непрерывных параметров), но для математического анализа может рассматриваться его дискретизация или редуцированное представление.

2. Агент и его сенсорное окно

Агент есть локальное выражение мира, способное к моделированию. Его выделенность определяется специальной конфигурацией элементов, включающей сенсорные и актуаторные подсистемы.

Определение 2 (Сенсорная проекция).
Функция восприятия π: 𝓔 → 𝓢 ставит в соответствие глобальному выражению e его сенсорный образ s = π(e) в многомерном сенсорном пространстве 𝓢 (например, облако точек с координатами и цветом, вектор показаний датчиков).

Определение 3 (Агент).
Агент Ag — это тройка (M, π, α). Здесь M: 𝓢 × 𝓐 → 𝓢 — внутренняя модель мира (аппроксиматор истинной динамики), реализующая предсказание следующего сенсорного образа: s_{t+1} ≈ M(s_t, a_t). π — та же сенсорная проекция, доступная агенту для получения текущего наблюдения s_t = π(e(t)). α: 𝓢 × 𝓖 → 𝓐* — механизм планирования и выбора действий, который по текущему наблюдению s и целевому выражению g ∈ 𝓖 (или целевому сенсорному образу) строит последовательность операций a₁, a₂, …, a_k такую, что итеративное применение M приводит от s к g (или к состоянию, достаточно близкому к g).

Агент также может быть охарактеризован внутренним состоянием μ_t, но для простоты мы отождествляем его с парой (M_t, история).

3. Обучение: восстановление синтаксиса

Агент не рождается с готовой моделью M. Он восстанавливает её из опыта, используя операциональный контур.

Определение 4 (Опыт).
Опытом называется кортеж (s, a, s′), где s — наблюдение до действия, a — выполненное действие, s′ — наблюдение после действия.

Определение 5 (Обучение модели мира).
Обучение есть процесс минимизации ошибки предсказания на множестве полученных кортежей: M* = arg min_{M ∈ 𝓜} ∑_{(s,a,s′) ∈ 𝓓} L( M(s,a), s′ ), где L — функция потерь (например, среднеквадратичная ошибка для непрерывных 𝓢), а 𝓓 — набор данных опыта. Кроме того, при систематических ошибках агент может порождать явные символические правила, используя методы индуктивного логического программирования или символической регрессии. Эти правила добавляются в модель как дополнительные ограничения или как детерминированные предикторы.

4. Потребности, напряжение и целеполагание

Определение 6 (Гомеостатические переменные и напряжение).
Пусть H: 𝓢 → ℝᵐ — вектор гомеостатических показателей (энергия, структурная целостность, прогностическая способность и т.д.). Каждой компоненте hᵢ сопоставлен оптимальный диапазон [lᵢ, uᵢ]. Напряжение (дискомфорт) агента в состоянии s определяется как Θ(s) = ∑_{i=1}^m w_i · ( max(0, l_i – H_i(s), H_i(s) – u_i) )², где w_i > 0 — веса значимости. Агент стремится минимизировать Θ.

Определение 7 (Целевое выражение).
Целевое выражение g ∈ 𝓢 (или g ∈ 𝓖, если цель задана в терминах абстрактных предикатов) есть образ состояния, которое, по прогнозу, минимизирует напряжение Θ в будущем. В простейшем случае цель может быть непосредственно задана как желаемое сенсорное состояние g (например, «пирамида из трёх кубиков»).

5. Планирование как поиск цепочки операций

Определение 8 (Задача планирования).
Для текущего наблюдения s₀ и целевого образа g найти последовательность действий a₁, a₂, …, aₖ ∈ 𝓐 такую, что sₖ ≈ g, s_i = M(s_{i-1}, a_i) для i=1…k, и при этом суммарное напряжение вдоль траектории минимально (или не превышает допустимого порога). Планирование осуществляется алгоритмом поиска в пространстве последовательностей (например, Monte Carlo Tree Search) с использованием модели M в качестве симулятора. На каждом шаге симуляции генерируется предсказание следующего состояния, и оценка узла дерева учитывает как близость к цели, так и предсказанное напряжение Θ(s_i).

6. Действие и коррекция

После выполнения первого запланированного действия агент получает новое наблюдение s₀′. Если оно значительно расходится с предсказанным M(s₀, a₁), то происходит коррекция. Краткосрочная состоит в перепланировании оставшейся траектории с новым начальным состоянием. Долгосрочная — в пополнении набора данных 𝓓 новой тройкой (s₀, a₁, s₀′) и дообучении модели M. При необходимости запускается индуктивный вывод нового явного правила.

7. Объективный синтаксис и сходимость

Аксиома (Объективность синтаксиса).
Существует истинная функция перехода δ, которая не зависит от агента и определяет реальное изменение мира. Сенсорная проекция π связывает её с наблюдениями: если e′ = δ(e, a), то s′ = π(e′) — наблюдение после действия.

Теорема (Асимптотическая сходимость).
При достаточно богатом классе моделей 𝓜 и бесконечном исследовании разнообразных пар (s,a) алгоритм обучения сходится к модели M, которая совпадает с проекцией истинного δ на сенсорное пространство с точностью до неустранимой погрешности, обусловленной ограниченностью сенсоров и конечностью памяти. Иными словами, M(s,a) ≈ π(δ(e, a)) для всех достижимых e с π(e)=s. Агент асимптотически восстанавливает объективный синтаксис.

8. Самоприменимость и разум

Агент сам является частью выражения мира: его состояние может быть закодировано в некоторой подобласти 𝓔_self ⊂ 𝓔. Тогда, обладая моделью M, которая охватывает и 𝓔_self, агент способен моделировать собственное поведение. Это порождает рефлексию и самосознание. Формально, если агент может выполнить операцию «прочитать собственное состояние», то он может включить себя в цикл планирования и коррекции, замыкая петлю самоприменимости.

Заключение

Таким образом, математическая теория модели «Мир и Разум в нём» представляет собой симбиоз формальной системы, model-based reinforcement learning и гомеостатической регуляции. Её ядро — формальная система (𝓔, 𝓐, δ) с объективным синтаксисом, а разум есть локальное выражение, которое строит внутреннюю модель δ и использует её для целенаправленного преобразования выражений, постоянно уточняя модель через операциональный контур. Эта теория объединяет онтологию, эпистемологию и когнитивную архитектуру в единой математической структуре.

Форум: Проблемы искусственного интеллекта