Автор: Что-то разумное, типа чувака
Лет 10 назад придумал задачку, с виду простая, но голову поломать придется.
Три сундука, в одном из них клад, в двух других клада нет.
Рядом стоит хранитель клада, который знает в каком сундуке клад.
Требуется узнать, в каком сундуке клад, предварительно, задав три любых(*) вопроса на да/нет, хранителю.
Отвечая на них, хранитель обязательно два раза солжет, и обязательно один раз скажет правду.
(*) - любых вопросов, имелось ввиду, всех кроме логически противоречивых, логика по сути рассматривает факты, а не занимается предсказаниями.
Примеры противоречивых вопросов:
В настоящем: Ты мне сейчас скажешь правду?
В будущем: Ты мне будешь еще лгать? и т.д.
В тоже время вопросы к постоянному факту или к прошлому подходят все.
|
|
Для успешного решения данной задачи необходимо, проанализировав условия задачи, понять что допустимо применять при решении задачи, а что недопустимо.
1.
Задача на логику. Автор задачи определил, что задача на логику, показал пример логического рассуждения, но не указал на какую логику. Следовательно для решения задачи можно использовать любую логику вплоть до «женской».
2.
Дано три сундука, в одном из них клад, в двух других клада нет. Рядом стоит хранитель клада, который знает, в каком сундуке клад. И так, в одном из трёх закрытых сундуков находится клад. При сундуках находится хранитель который знает в каком из этих трёх сундуков находится клад. – Это условие однозначно понятно не требует ни какого анализа и не вызывает никаких дополнительных вопросов.
3.
Требуется узнать, в каком сундуке клад, предварительно, задав три любых (*) вопроса на да/нет, хранителю.
(*) - любых вопросов, имелось ввиду, всех кроме логически противоречивых, логика по сути рассматривает факты, а не занимается предсказаниями.
Примеры противоречивых вопросов:
В настоящем: Ты мне сейчас скажешь правду?
В будущем: Ты мне будешь еще лгать? и т.д.
В тоже время вопросы к постоянному факту или к прошлому подходят все. И так, требуется узнать в каком из сундуков находится клад, задав три любых вопроса. Нельзя задавать логически противоречивые вопросы. По условию задачи логически противоречивыми вопросами считаются только такие, в которых спрашивается о том, что произойдёт или может произойти в будущем. Вопросы по свершающемуся или свершившемуся факту разрешены любые.
Нет ограничений по форме, структуре, длине, сложности и составе вопроса. Нет ограничений в лёгкости и однозначности понимания вопроса. Значит длина, состав и структура вопроса не ограничивается ни чем кроме того чтобы на него можно было ответить "ДА" или "НЕТ".
4.
Отвечая на них, хранитель обязательно два раза солжет, и обязательно один раз скажет правду. И так, давая ответ «ДА» или «НЕТ» на задаваемые вопросы хранитель имеет право два раза однозначно солгать и один раз однозначно сказать правду. Значит под ответом «ДА» или «НЕТ» должна скрываться либо однозначная ложь, либо однозначная правда и не может скрываться нечто среднее – и не правда, и не ложь. Из чего следует, что если на сформулированный неким образом вопрос ответ «ДА» даёт однозначную ложь, а ответ «НЕТ» даёт нечто среднее – и не правду, и не ложь, то на такой вопрос хранитель имеет право ответить только «ДА». Ответ «НЕТ» на этот вопрос хранитель использовать не может. И наоборот…
Кроме того нет указания на то, что ответы «ДА» и «НЕТ», на один и тот же вопрос, должны быть обязательно быть разнозначные – соглашение и отрицание. Значит они могут быть как равнозначные (либо только соглашение, либо только отрицание), так и разнозначные. И при ответе на сформулированный неким образом вопрос, под ответами «ДА» и «НЕТ», в зависимости от желания хранителя может скрываться либо правда, либо ложь. И вне зависимости от желания хранителя под обеими ответами - «ДА» и «НЕТ», может скрываться либо только правда, либо только ложь
Также на хранителе лежит обязанность просчитывать сколько раз он сказал правду, а сколько раз солгал и прогнозировать свои ответы чтобы не попасть в ситуацию когда он не сможет ответить ни «ДА» ни «НЕТ» из-за того что как бы он не ответил, будет либо три лжи, либо две правды. Что недопустимо условиями задачи.
5.
Что будет являться решением задачи?И так чтобы решить задачу с данными условиями нужно составить алгоритма решения, составить список вопросов дающих возможность реализовать этот алгоритм и составить комплект вариантов ответов от «ДА», «ДА», «ДА» до «НЕТ», «НЕТ», «НЕТ» указывающих в каком сундуке клад.
Вариантами решений должны считаться такие решения у которых будет даже в самое малое различие. Различие в списке используемых вопросов, даже в один вопрос, при одинаковом количестве в нём вопросов и при одинаковости алгоритмов. Различие в последовательности применения вопросов даже на один вопрос при идентичности алгоритмов и списка используемых вопросов. Различие в алгоритмах даже в один шаг при идентичности списка используемых вопросов. Разница в количестве вопросов в списке используемых вопросов, даже на один вопрос, при идентичности остальных вопросов и алгоритмов. И т.д. и т.п. Ибо всякое различие в алгоритмах, списках используемых вопросов и их расположении в таком списке, приводит к изменению указания расположения клада хотя бы одном из ответов в наборе ответов.
Решением задачи будет являться список вопросов задаваемых по определённому алгоритму обеспечивающему после третьего вопроса точно определить, по набору комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад, сундук в котором находится клад, как бы не отвечал хранитель на задаваемые вопросы.Алгоритм задавания вопросов с набором ответов указывающих в каком сундуке клад, но без списка используемых вопросов обеспечивающих реализацию алгоритма. Список используемых вопросов обеспечивающих реализацию алгоритма с набором ответов указывающих в каком сундуке клад, но без алгоритма задавания вопросов. Алгоритм задавания вопросов со списком задаваемых вопросов обеспечивающих его реализацию, но без набора ответов указывающих в каком сундуке клад. Решениями задачи являться не будут.
6. Чтобы создать алгоритм решения задачи необходимо понять её суть. Для этого необходимо проанализировать задачу в общем виде.
Данная задача относится к тому типу задач, в которой необходимо определить из N количества закрытых емкостей одну наполненную посредством N-1 количества вопросов к знающему, какая из этих ёмкостей заполнена и имеющему право давать однознаковые (только ложные или только правдивые) односложные (да или нет) ответы.
Алгоритм решения задачи с N-1 вопросов и однознаковыми ответами на них очень прост. Достаточно поочерёдно указывать на каждую емкость и спрашивать знающего: «Она наполнена?» и по ответам определяется, какая именно ёмкость непустая. На это укажет иной чем остальные ответы, либо, если все ответы одинаковы, наполненной емкостью будет та, на которую не хватило вопроса.
Для усложнения задачи к N-1 вопросов добавляется ещё один вопрос, на который знающий, какая из этих ёмкостей заполнена, имеет право ответить противоположным к остальным ответом (если N-1 ответов ложные, то ответ на дополнительный вопрос должен быть правдивым и наоборот…).
Алгоритм решения задачи в усложнённом виде с N=2 сводится к тому, чтобы на определённым образом сформулированный первый вопрос знающий, какая из этих ёмкостей заполнена, обязательно ответит явной ложью либо явной правдой. После чего продолжение решения задачи становится аналогично решению задачи с N-1 вопросов и однознаковыми (только ложными или только правдивыми), односложными ответами («Да» или «Нет») на них.
При N≥3 алгоритм решения задачи в усложнённом виде (если N-1 ответов ложные, то ответ на дополнительный вопрос должен быть правдивым и наоборот…) должен быть несколько иной нежели алгоритм для задачи с N=2.
Алгоритм №1. Решение задачи с N≥3 будет состоять в том чтобы первый вопрос сформулировать таким образом, чтобы поставить знающего, какая из этих ёмкостей заполнена, в безвыходное положение когда он может использовать только тот самый единственный ответ, являющийся противоположным к остальным. После чего в его распоряжении останутся только однознаковые (только ложные или только правдивые) ответы и это станет совершенно точно известно спрашивающему. После этого продолжение решения задачи становится аналогично решению задачи с N-1 и однознаковыми (только ложными или только правдивыми) односложными ((«Да» или «Нет») ответами.
Алгоритм №2. Решение задачи с N≥3 будет состоять в том чтобы первый вопрос сформулировать таким образом, что ответ знающего, какая из этих ёмкостей заполнена,на первый вопрос точно укажет, что конкретная ёмкость пуста. Этим он сократит количество ёмкостей с неизвестным содержимым. Далее такой вопрос надо повторять до тех пор, пока количество ёмкостей с неизвестным содержимым не сократится до двух, а в распоряжении знающего, какая из этих ёмкостей заполнена, останутся только два противоположных ответа и продолжение алгоритма решения задачи сведется к алгоритму задачи в усложнённом виде с N=2.
Алгоритм №3. Решение задачи с N≥3 будет состоять в том чтобы задать первым вопрос «А». Если будет ответ «ДА» то вторым задаётся вопрос «В1». Если будет ответ «НЕТ» то вторым задаётся вопрос «В2». Если на вопрос «В1» будет ответ «ДА» то третьим задаётся вопрос «С1». Если на вопрос «В1» будет ответ «НЕТ» то третьим задаётся вопрос «С2». Если на вопрос «В2» будет ответ «ДА» то третьим задаётся вопрос «С3». Если на вопрос «В2» будет ответ «НЕТ» то третьим задаётся вопрос «С4». Нахождение сундука с кладом производится с помощью полученного комплекта ответов по набору комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад.
Алгоритм №4. Решение задачи с N≥3 будет состоять в том чтобы в определённой последовательности задать заготовленные вопросы не взирая на то какой ответ («Да» или «Нет») даётся на задаваемый вопрос. Нахождение сундука с кладом производится с помощью полученного комплекта ответов по набору комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад.
Алгоритм №5. Решение задачи с N≥3 будет состоять в том чтобы вопросы сформулировать таким образом, чтобы поставить знающего, какая из этих ёмкостей заполнена, в безвыходное положение когда он не сможет использовать тот самый единственный ответ, являющийся противоположным к остальным. В результате чего знающий, какая из этих ёмкостей заполнена вынужден будет использовать только однознаковые (только ложные или только правдивые) ответы и это станет совершенно точно известно спрашивающему и решения задачи становится аналогично решению задачи с N-1 и однознаковыми (только ложными или только правдивыми) односложными ((«Да» или «Нет») ответами.
Алгоритм №6. …
Впрочем нет, хватит, различных алгоритмов можно насочинять множество, однако для данного случая и этих вполне достаточно.
7.
Вопросы необходимые для решения данной задачи. Для решения данной задачи по приведенным алгоритмам задавая вопросы следует так или иначе спрашивать о нахождении или отсутствии клада в сундуке или сундуках. Вопросы на иные темы годны только для решения задачи по алгоритму №1 в качестве первого вопроса. В остальных приведенных алгоритмах они бесполезны.
а). Вопросы односоставные о наличии клада в сундуках с разным смыслом ответа. В зависимости от того где находится клад при ответе «Да» - правда, а при ответе «Нет» - ложь или наоборот, при ответе «Да» - ложь, а при ответе «Нет» - правда.
1. «Клад в сундуке А?»
2. «Клад в сундуке В?»
3. «Клад в сундуке С?»
4. «Клад в сундуке А или В?»
5. «Клад в сундуке В или С?»
6. «Клад в сундуке А или С?»
7. «Клад в сундуке А или В или С?»
в). Вопросы односоставные об отсутствии клада в сундуках с одинаковым смыслом ответа при ответах «Да» и «Нет». В зависимости от того где находится клад при обоих ответах «Да» и «Нет» - ложь, либо при обоих ответах «Да» и «Нет» - правда.
1. «Клада в сундуке А нет?»
2. «Клада в сундуке В нет?»
3. «Клада в сундуке С нет?»
4. «Клада в сундуке А или В нет?»
5. «Клада в сундуке В или С нет?»
6. «Клада в сундуке А или С нет?»
7. «Клада в сундуке А или В или С нет?»
С помощью этих четырнадцати вопросов по алгоритмам №3 и №4 мне удалось найти 8 вариантов решений (и это не предел) используя от двух до семи разных вопросов из приведённого списка.
Двух и более составные вопросы для решения данной задачи по приведённым алгоритмам дают весьма интересные результаты.
Правильно составленные вопросы дают возможность узнать где находится клад уже после первого вопроса и гарантированно дают возможность узнать где находится клад после второго вопроса. Для решения задачи достаточно двух вопросов.
Однако список составных вопросов не привожу дабы вновь не возбудить идиотскую ситуацию - попытки в лексической логике разбираться с помощью Булевой алгебры.
8.
Варианты решений.а. Решение по алгоритму №3 с семью разными вопросами.
Вопрос - №1. «Клада в сундуке С нет?»
Если ответ на вопрос №1 «Да» то вопрос - №2-1. «Клад в сундуке В?»
Если ответ на вопрос№2-1 «Да» то вопрос - №3-1. «Клад в сундуке А или С?»
Если ответ на вопрос №2-1 «Нет» то вопрос - №3-2. «Клад в сундуке А или В?»
Если ответ на вопрос №1 «Нет» то вопрос - №2-2. «Клад в сундуке А?»
Если ответ на вопрос №2-2 «Да» то вопрос - №3-3. «Клад в сундуке В или С?»
Если ответ на вопрос №2-2 «Нет» то вопрос - №3-4. «Клад в сундуке С?»
- Набор комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад.
«Да» «Да» «Да» - Клад в сундуке С.
«Да» «Да» «Нет» - Клад в сундуке А.
«Да» «Нет» «Да» - Клад в сундуке С.
«Да» «Нет» «Нет» - Клад в сундуке В.
«Нет» «Да» «Да» - Клад в сундуке С.
«Нет» «Да» «Нет» - Клад в сундуке В.
«Нет» «Нет» «Да» - Клад в сундуке А.
«Нет» «Нет» «Нет» - Клад в сундуке С.
б. Решение по алгоритму №4 с двумя разными вопросами.
Вопрос - №1. «Клада в сундуке С нет?»
Вопрос - №2. «Клад в сундуке А?»
Вопрос - №3. «Клад в сундуке А?»
- Набор комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад.
«Да» «Да» «Да» - Клад в сундуке В.
«Да» «Да» «Нет» - Клад в сундуке С.
«Да» «Нет» «Да» - Клад в сундуке С.
«Да» «Нет» «Нет» - Клад в сундуке А.
«Нет» «Да» «Да» - Клад в сундуке В.
«Нет» «Да» «Нет» - Клад в сундуке С.
«Нет» «Нет» «Да» - Клад в сундуке С.
«Нет» «Нет» «Нет» - Клад в сундуке А.
Все восемь решений не показываю Достаточно и этих вариантов чтобы понять, что у данной задачи есть несколько вариантов решения. Тот кто понял принцип нахождения решения легко найдёт не только найденные мной остальные шесть вариантов решений, но и варианты мной не найденные.
Найденный мной вариант решения по алгоритму №1 не привожу, не смотря на то, что он был найден первым и на то, что по нему достаточно двух вопросов чтобы узнать о наличие клада в сундуке А и трёх вопросов чтобы узнать о наличие клада в сундуке В или С.
Что же касаемо варианта решения предложенного автором задачи посредством вопроса
"клад не во втором сундуке или ты не хранитель?":
данный вопрос состоит не из двух вопросов, а из одного из вариантов вопроса об отсутствии клада во втором сундуке и указателя уверенности, что спрошенное именно так и есть, если принять авторский вопрос в таком понимании, то задача с помощью этого вопроса имеет решение;
смысл ответов на вопрос "Клад не во втором сундуке?" при «ДА» и «НЕТ» одинаков т.е. отвечая «ДА» соглашаемся, что клад не во втором сундуке и отвечая «НЕТ» подтверждаем, что клад не во втором сундуке, отвечаем ложью когда клад во втором сундуке и отвечаем правдой когда клад в 1 или 3 сундуке;
если согласится с тем, что вопрос построен как составной и в нём два вопроса в одном на которые нужно отвечать не сразу на оба, а отдельно на какой то один по произвольному выбору не задумываясь над тем как отвечается на другой, то это не соответствует условиям задачи;
связка «ИЛИ», мягко говоря, не совсем соответствует замыслу автора решения данной задачи.
Что же касаемо варианта задачи:
«Четыре сундука, в одном из них клад, в других клада нет.
Рядом стоит хранитель клада, который знает в каком сундуке клад.
Требуется узнать, в каком сундуке клад, предварительно, задав четыре любых(*) вопроса на да/нет, хранителю.
Отвечая на них, хранитель обязательно один раз солжет, и обязательно три раза скажет правду.».
Как изложено выше, принципиально она практически не отличается от задачи с тремя сундуками. Решается она несколько проще, но по тем же алгоритмам и с помощью таких же вопросов, но с большим их количестве в общем списке вопросов. Да и комплект ответов указывающих в каком сундуке клад будет состоять уже из 16 вариантов и потому решать задачу придётся дольше. Так же решаются задачи с пятью, шестью и т. д. сундуками только решать дольше, общий список вопросов и набор комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад длиннее.
Daner и Алхимик привели примеры наборов вопросов по двум различным алгоритмам по которым решается эта задача. Только поленились добавить к ним наборы комплектов ответов указывающих в каком сундуке клад.
«Всё просто, но нет ничего сложнее простоты.»