Логику надо обсуждать на другом символьном уровне. Начните с книги Льюиса Керолла, если хотите популярного введения в силлогизмы.
У троичной логики есть преимущества, простое округление отсечением мантисы, наиболее плотное хранение информации (для двоичной и четверичной требуется больше символов), возможность использования в качестве машины состояний (явный оператор if else), построение элементного базиса на любой структуре с гистерезисной характеристикой, квантовые состояния (матрицы Дирака) очень логично описываются в троичной системе и приводят к удалению лишних архитектурно-математических конструкций,...
Вот что пишет Брусенцов "Блуждание в трёх соснах":
По Аристотелю конъюнкция не-утверждения и не-антиутверждения («не быть благом и не быть не благом») составляет третье, среднее, промежуточное между утверждением и антиутверждением — (привходящее). Хрисипп же «упростил» логику, изъяв это третье, а вместе с ним адекватность реальности и здравому смыслу. У него дискретная дихотомия — «да»/«нет», поэтому? , «не быть благом» «быть не благом».
Это мир «рыцарей» и «лжецов» из «занимательной логики»: «рыцарь» никогда не лжет, «лжец» лжет всегда; если некто не «рыцарь», то он «лжец», а если не «лжец», то «рыцарь»??? все четко и просто, но не так, как в действительности. Поразительна живучесть хрисипповой «простоты». На протяжении двух с лишним тысячелетий имели место лишь единичные попытки преодолеть роковую ограниченность (Раймонд Лулий, Уильям Оккам, Ян Коменский, Лейбниц, Гегель, Льюис Кэррол).
Двадцатый век ознаменован прогрессирующим нарастанием протеста против двухзначности: отвержение интуиционистской математикой закона исключенного третьего, попытки Льюиса, а затем Аккермана преодолеть «парадоксы» материальной импликации, изобретение Лукасевичем трехзначной логики, предположение Рейхенбаха о трехзначности логики микромира (квантовой механики), общее усиление активности в области многозначных логик, наконец, нечёткие множества Заде, справедливо квалифицируемые «как вызов, брошенный европейской культуре с ее дихотомическим видением мира в жестко разграничиваемой системе понятий». Однако все это пока как бы некий «модерн», не достигающий преследуемых целей, да и сами цели еще далеко не осознаны. Хрисиппова же «классика» обрела второе дыхание в исчислениях математической логики, в двоичной цифровой технике, и с позиций ее столь же непросто постичь недвухзначное, как, скажем, обитателям двухмерного мира представить себе мир трехмерный.
«логический квадрат»
Показателен пример Яна Лукасевича, который, связывая создание им трехзначной логики «с борьбой за освобождение человеческого духа», затем (надо полагать, в продолжение этой борьбы) в своей неординарной книге «Аристотелева силлогистика с точки зрения современной формальной логики» устанавливает «ошибочность» положений трехзначной логики Аристотеля, формально «верифицируя» их в двухзначном исчислении высказываний. Впрочем, его попытки формализации модальностей средствами трех- и четырехзначного исчислений также не достигли цели. Он обратился к многозначности, осознав, что «модальная логика не может быть двухзначной», однако не сумел преодолеть традиции и выявить трехзначность аристотелевой силлогистики, чего ранее уже достиг поборник «эмансипации логики от влияния Аристотеля» Н.А.Васильев, в 1911 году преобразовавший логический квадрат A — I — O — E в треугольник противоположностей A — IO — E.
Этот треугольник и есть «три сосны», в которых заблудились логики 20-го века в попытках изобрести то, что в древности естественно и неопровержимо установил Аристотель. Изобретать вынуждала неадекватность двухзначной логики, в частности, невыразимость в ней сущности естественноязыкового (содержательного) следования. Первой, получившей значительный и все еще не угасший резонанс, была попытка Льюиса (1918 г.) устранить «парадоксы» материальной импликации, модифицировав аксиоматику классического исчисления высказываний. Но «строгая импликация» Льюиса оказалась тоже парадоксальной, да и неясно, что она такое, поскольку при помощи связок двухзначного исчисления определить конструктивно ее нельзя, а введенная в него «модальная функция самосовместимости-возможности» в свою очередь лишена определения.
Импликация Лукасевича (1920 г.) определена трехзначной таблицей истинности, но как заметил полвека спустя Слупецкий, смысл ее «довольно-таки неуловим». Сам Лукасевич впоследствии, признав трехзначное исчисление недостаточным, разработал четырехзначную модальную логику, однако именно его трехзначная импликация инициировала необыкновенную активность в области трехзначных логик и алгебр, в результате которой теперь имеется множество импликаций (интуиционистская Гейтинга, сильная и слабая Клини, внешняя и внутренняя Бочвара, Гёделя, Собочинского…), смысл которых столь же неуловим и, увы, не тождествен содержательному следованию. Это удивительное блуждание в трех соснах обусловлено тем, что ищут, не зная что. Операции определяются не путем воплощения подразумеваемого смысла, а либо формальным обобщением соответствующих двухзначных таблиц истинности, в частности, таблицы материальной импликации, истолкование которой в свою очередь проблематично, либо модификацией системы аксиом, например, изъятием закона исключенного третьего.