GotAI.NET
Форум: Проблемы искусственного интеллекта
Регистрация
|
Вход
Все темы
|
Новая тема
Стр.4 (6)
<<
< Пред.
|
След. >
>>
Поиск:
Автор
Тема: На: Счетность вещественных чисел
Весёлый Роджер
Сообщений: 62
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 03 сен 10 2:02
Цитата:
Автор: гость 85.202.230.*
Доказательство - рассуждение, обосновывающее какое-либо утверждение. Алгоритмы тут ни при чем.
А если поспорить?
Математическое доказательство это никакое не рассуждение.... это последовательный набор логически-взаимосвязанных фактов.
Если понимать под понятием алгоритм: программа движения м.Т. - то точно ни причем, но если понимать под алгоритмом: порядок действий как получить из одного другое - очень даже причем.
[
Ответ
][
Цитата
]
NewPoisk
Сообщений: 3745
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 03 сен 10 9:07
2 гость
>Доказательство -
рассуждение
, обосновывающее какое-либо утверждение.
Алгоритмы
тут ни при чем.
Если вы действуете в рамках математической логики, то рассуждение = алгоритм.
>1) Предполагаем конечность натурального ряда.
Ок.
>2) Тогда из определения следует существование конечной выборки, включающей все элементы натурального ряда.
Если есть конечная выборка, все элементы которой принадлежат натуральному ряду, то натуральный ряд конечен.
Ок.
>3) Проводя определенную операцию, показываем, что существует элемент, не принадлежащий нашей выборке, но принадлежащий натуральному ряду.
Взяли выборку "1,2,3" и увидели что есть элемент "4", не принадлежит ей, но принадлежит натуральному ряду.
Ок.
>4) Приходим к противоречию, следовательно предположение из пункта 1 неверно.
Неверно для выборки "1,2,3"
А для другой выборки? Для третьей, четвертой?...
>Может вы все-таки приведете рассуждение, показывающее неверность теоремы Кантора?
Уже приводил
. Их смысл тот же: мы не можем проверить справедливость теоремы Кантора (впрочем и какой-либо другой неявно оперирующей понятием "бесконечность" теоремы), не пройдя бесконечное количество шагов.
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 04 сен 10 14:43
А вот и нет, у алгоритма есть важное свойство - он должен быть применим к различным входным данным. Я не считаю, что здесь наблюдается что то подобное.
>Если есть конечная выборка, все элементы которой принадлежат натуральному ряду, то натуральный ряд конечен.<
Но такой выборки нет, в чем мы и убеждаемся на 3 шаге.
>Взяли выборку "1,2,3" и увидели что есть элемент "4", не принадлежит ей, но принадлежит натуральному ряду.<
Где я говорю про выборку "1, 2, 3"? У меня нет такого шага.
[
Ответ
][
Цитата
]
NewPoisk
Сообщений: 3745
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 8:58
>А вот и нет, у алгоритма есть важное свойство - он должен быть применим к различным входным данным. Я не считаю, что здесь наблюдается что то подобное.
Как это нет? Разные выборки - и есть разные входные данные.
>>Если есть конечная выборка, все элементы которой принадлежат натуральному ряду, то натуральный ряд конечен.<
>Но такой выборки нет, в чем мы и убеждаемся на 3 шаге.
На шаге 3 мы убеждаемся что доказательство работает для конкретно взятой выборки, а не вообще любой.
>Где я говорю про выборку "1, 2, 3"? У меня нет такого шага.
В описании алгоритма доказательства его действительно нет. Но в момент выполнения - есть.
---
Еще раз напомню проблему доказательств-алгоритмов работы с бесконечностью: этап выполнения. В их правильности невозможно удостоверится (в противоположность всем другим доказательствам - той же теоремы Пифагора, скажем), а потому следует признать научно бесполезными. Поскольку там, где доводам нет проверки, наука становится лженаукой.
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 16:02
Верно, для выборок алгоритм проверки нельзя выполнить из-за того, что различных выборок бесконечно. Но это не значит, что исходное утверждение о бесконечности множества натуральных чисел нельзя проверить, не прибегая к алгоритмам, не так ли?
На 3-м шаге, мы убеждаемся, что наше утверждение 1 неверно для натурального множества, потому что не может существовать конечной выборки, включающей все элементы множетсва, потому что если бы такая выборка существовала, то проделав с ее наибольшим элементом операцию сложения с натуральным числом, получили бы опять же натуральное, не входящее в эту выборку. Зачем нам дальше что-то выбирать, если мы уже поняли, что не сможем выбрать нужную?
[
Ответ
][
Цитата
]
NewPoisk
Сообщений: 3745
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 16:43
Цитата:
Автор: гость
На 3-м шаге, мы убеждаемся, что наше утверждение 1 неверно для натурального множества, потому что не может существовать конечной выборки, включающей все элементы множетсва, потому что если бы такая выборка существовала, то проделав с ее наибольшим элементом операцию сложения с натуральным числом, получили бы опять же натуральное, не входящее в эту выборку. Зачем нам дальше что-то выбирать,
если мы уже поняли
, что не сможем выбрать нужную?
Поняли, но строго не доказали. Строго - значит (как ни странно) полностью проверяемо на конкретных примерах.
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 17:23
Я не согласен, доказательством в математике называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение.
И действительно, странно было бы надеятся на алгоритмы, когда существует целый класс алгоритмически неразрешимых задач.
[
Ответ
][
Цитата
]
NO.
Сообщений: 10700
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 20:06
например?
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 20:56
Самое элементарное - проблема остановки.
[
Ответ
][
Цитата
]
NO.
Сообщений: 10700
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 22:28
это не задача, а проблема
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 22:38
Это задача, а проблема в том, что она алгоритмически неразрешима. Как и еще многие и многие другие. Есть гугл, можно ознакомится с интересующими.
[
Ответ
][
Цитата
]
NO.
Сообщений: 10700
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 22:49
Приготовление яишницы тоже алгоритмически неразрешимая проблема.
По-Вашему ИИ следует делать настолько умным, что у него усилием мысли на кухне будут летать тарелочки?
[
Ответ
][
Цитата
]
гость
85.202.230.*
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 23:10
Я вообще ни слова про ИИ не писал.
[
Ответ
][
Цитата
]
VGΨ
Сообщений: 666
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 06 сен 10 23:42
Цитата:
Автор: гость 85.202.230.*
Самое элементарное - проблема остановки.
странная однако проблема/задача
я ее перефразирую а вы меня поправте где я ошибся.
если задан конечный алгоритм, проблему можно свести к поиску бесканечного цикла,
это разрешимая задача для конечного алгоритма?
А если мы рассматриваем алгоритм в котором есть бесконечный цикл,
и вопрос остановки заключается в том будет ли на вход получено чило, в ответ на которое алгоритм остановится, то это число можно считать командой остановки алгоритма.
и что тогда мы имеем, если нам неизвесно будет ли команда, то нам и неизвесно будет ли остановка?
я не математик, поэтому написаное прошу понимать как просьбу обяснить смысл, проблемы остановки, а то мне она какжется ...странной.
[
Ответ
][
Цитата
]
NewPoisk
Сообщений: 3745
На: Счетность вещественных чисел
Добавлено: 07 сен 10 8:24
Цитата:
Автор: гость
доказательством в математике называется
цепочка логических умозаключений
, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение.
Это
и есть алгоритм.
Цитата:
Автор: гость
И действительно, странно было бы надеятся на алгоритмы, когда существует целый класс
алгоритмически неразрешимых
задач.
Т.е.
недоказуемых
.
[
Ответ
][
Цитата
]
Стр.4 (6)
:
1
2
3
[4]
5
6
<<
< Пред.
|
След. >
>>
Главная
|
Материалы
|
Справочник
|
Гостевая книга
|
Форум
|
Ссылки
|
О сайте
Вопросы и замечания направляйте нам по
Copyright © 2001-2022, www.gotai.net