Строгие основания математики — дополнение («...от «сложного» к «простому»...» — в полном соответствии с наблюдением на стр. 49 ИТ!) к статье
http://gotai.net/forum/default.aspx?postid=193182#193182Два взаимно-обратных определения, образующих непротиворечивую систему дискретной объективизации мира:
* Определение: бесконечность — это натуральное число, настолько большое, насколько этого достаточно в рамках текущей задачи. (стр. 67 ИТ);
* точка — это многомерный квант. Пример цветного стула со стр. 11 ИТ.
Последующие определения:
* пространство — это множество точек. Поэтому всякое пространство (множество), очевидно, дискретно;
* расстояние между двумя точками — это минимальное число шагов, необходимое для превращения т.A в т.B, причем за любой один шаг изменяется значение одной координаты на одну единицу. Напоминает цифровые графопостроения Берзенхема;
* прямая AB — это тот минимальный путь от A к B, в котором максимальное число шагов непрерывного изменения одной координаты минимально: AB=AC. Т.о., между 2-я точками существует больше 1-й прямой вследствие принципиальной неустранимости дискретизации — к 5-му постулату Евклида.
* угол CAB = BC/AC при условии что AC=CB. Если AC<CB, то на прямой CB берется т.B1 так, что AC=CB1 и, т.о., угол CAB = B1C/AC;
* плоскость — это геометрическое место точек такое, что для любых точек A, B, C, B1, C1, образующих прямые AC1 на AC, AB1 на AB и при условии что AC/AC1 = AB/AB1, угол CAB = угол C1AB1. Очевидно, на сфере и вообще любой кривой поверхности — случай т.н. кривых треугольников — данное условие не выполняется. Пояснение: тем самым, можно определить отличается ли поверхность от плоскости, не наблюдая ее /исследуемую поверхность/ со стороны. Т.е. угол — это ни что иное, как признак подобия фигур на плоскости и только на ней (ибо на сфере понятия угла не существует, соответственно нет там и подобия площадей (а в более общем случае — объемов и т.д.)). Соответственно, упраздняются понятия внутренней геометрии, кривизны плоскости, пространства. Почему в классической угломерии на сфере возникают известные трудности, порождающие «кривую» геометрию (Лобачевского, Римана) со всеми ее вытесняющими здравый смысл сложностями? Потому, что вследствие физической невозможности измерить искомый угол (по естественной причине его отсутствия) пытаются мерить не собственно угол CAB, а угол между касательными, угол проекции и т.п..
Связь вышеизложенных рассуждений с:
* физикой: согласно последним данным, пространство-время все же евклидово, т.к. его кривизна = 1;
* строгой теорией объектов:
# объект — это квант наблюдения;
# но точка — это не тождественно объект 1-го порядка, вследствие отсутствия каких-то бы ни было частных и общих случаев («...не происходит автоматического порождения новых свойств...» – см. стр. 65 ИТ). К этому же выводу можно прийти и с другой стороны: объект n-го порядка содержит хотя бы одно фундаментальное относительно более низкопорядковых объектов свойство и потому они никак не могут быть его частным случаем, а он — для них общим (комбинаторным т.е.).
# из предыдущего вывода следует что длина, площадь и объем вовсе не являются естественным продолжением друг друга в непрерывности рассмотрения. И из-за этого их системообразующие свойства зачастую не обнаруживают никакой преемственности даже при нестрогом подходе: например, методики и формулы для работы с плоскими, кривыми и телесными углами разные.